wie berechnet man Summenzeichen: sum(i=1 bis n)(i)?

Kann man für i das eins einsetzen und dann n*i machen? Oder wenn nein , warum nicht?

Und gilt sum(i=1 bis n)(i^2) = (sum(i=1 bis n)(i))^2

Answer 1

[xxxcyberxxx]

wie berechnet man Summenzeichen: sum(i=1 bis n)(i)?

Entweder "von Hand" oder mit der Gaußschen Summenformel

$\sum_{i=1}^ni=1+2+...+n\ =\ \frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}$

Kann man für i das eins einsetzen und dann n*i machen? Oder wenn nein , warum nicht?

Nein. Zum einen willst du ja die Summe, nicht das Produkt. Zum anderen musst du die Zwischenglieder zwischen 1 und n auch berücksichtigen. Die Summe von z.B. 1 bis 3 ist ja auch 1 + 2 + 3 = 6 und nicht 1 * 3 = 3 ...

Und gilt sum(i=1 bis n)(i^2) = (sum(i=1 bis n)(i))^2

Nein, einfaches Gegenbeispiel: n = 2

$\sum_{i\ =\ 1}^2i^2=1^{2\ }+2^2=1+4\ =\ 5$

aber

$\left(\sum_{i=1}^2i\right)^2=\left(1+2\right)^2=3^2=9$ 5 != 9 ...

Answer 2

[Rubezahl2000]

Die erste Summe bedeutet: 1+2+3+4+...+n
Also wenn in z.B. n=10, dann ist das die Summe der ersten 10 natürlichen Zahlen.
Um solche Summen auszurechnen, ohne alle Zahlen einzeln zu addieren, da gibt es hilfreiche Fomeln, z.B. die kleine Gauss-Formel.

Und die 2. Summe aus deiner Frage, das ist die Summe der ersten n Quadratzahlen, also 1²+2²+3²+4²+...+n²
Deine Vermutung bei dieser Summe ist falsch.

Answer 3

[Super427]

sum(i=1 bis n) ( i ) = 1 + 2+ 3+ 4 + .... + n

das ist das gleiche wie : n·(n+1) / 2 (Google nach Gaußscher Summenformel)

Deine 2.Aussage gilt auch nicht