Wie kann man das mathematisch zusammenfassen?

1+2+3+4 ... bis 56

Ich will aber nicht alles aufschreiben müssen.

Answer 1

[Zitrone273]

56=n

(n/2)*(n+1)

Gauss hat sich gedacht: wir können dich einfach die 1 und die letzte Zahl, die 2 und die vorletzte Zahl addieren (z.B. 1+56+2+55+3+54…), denn unsere Summanden können wir umstellen wie wir wollen. Dann können wir so viele Zahlenpärchen bilden, weiß wir keine Zahlen mehr haben. Wenn wir für jedes Zahelnpärcjen zwei Summanden verbrauchen, haben wir am Ende halb so viele Pärchen, wie die Zahl am Anfang war durch 2.

Alle Summenpärchen ergeben das gleiche, nämlich unsere höchste Zahl plus 1, denn beim ersten Pärchen haben wir sie ja mit 1 in einen Karton gesteckt und sind dann für jedes neue Pärchen auf der einen Seite eins runter und auf der anderen Seite eins hoch gegangen, also +/-0.

Dann hat man eine einfache Multiplikation. Für deinen Fäll wäre das 56:2 [Anzahl der Zahlenpärchen] und das dann multipliziert mit 56+1=57, weil jedes Zahlenpärchen (z.B. 56+1, 54+3, 53+4, 51+6 etc) Ursprungszahl+1 ergibt.

Wenn deine ursprüngliche Höchste Zahl übrigens ungerade ist, wie bei 1+2+3+4+5, dann musst du am Ende die Zahl in der Mitte noch addieren, weil sie in kein Zahlenpaar mehr gepasst hat. Bsp (1+5)+(2+4)+3 👈

Ziemlich Klever für einen Sechsjährigen nich?

Answer 2

[Kerner]

Hallo,

da hilft der kleine Gauß!

https://www.youtube.com/watch?v=I5lNXC9EfsA&t=10s

https://www.youtube.com/watch?v=OOvWOaKJizk

Kann man selber seine Formel zusammenstellen.

n : 2 x (n + 1) = x;

Wobei bei dieser Aufgabe: n = 56 ist.

56 : 2 x (56+1) = x;

28 x 57 = x;

1596 = x:

Kannst du mit jeder anderen Zahl für "n" berechnen.

Egal ob das 10 oder 9 oder 123052 ist.

Hansi

Answer 3

[evtldocha]

Gaußsche Summenformel

$\sum_{k=1}^nk\ =\ \frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}$

Also

$1+2+...+56\ =\ \frac{56\cdot57}{2}=28\cdot57$

Answer 4

[Rubezahl2000]

Entweder:

$\sum_{n=1}^{56}n$

oder:

$\frac{56\ \cdot\ 57}{2}$

Answer 5

[gogogo]

56 × (56+1) / 2