Wie kann ich die Monotonie folgenden Bruches rechnerisch aufzeigen?

an= n+1 / n

Wir haben es so gemacht, dass wir für n n+1 eingesetzt hatten und dann eben an+q und an in eine Ungleichung getan haben. Ist an+1 größer so ist die folge monoton steigend, kleiner, dann fallend.

Das ganze ist aber zu komplex. Wie würden Sie die Monotonie rechnerisch beweisen?

Answer 1

[aperfect10]

Also, falls

$\frac{n+1}{n}$ gemeint ist:

$\frac{n+1}{n} = \frac{n\cdot (1+\frac{1}{n})}{n\cdot 1} = 1+ \frac{1}{n}$ Und offensichtlich ist

$1+ \frac{1}{n} \geq 1+ \frac{1}{n+1}.$ Daher ist diese Folge monoton fallend.

Comments

[Schuleistmord]

könnte ich diese methode auch bei 2^n *1 /2^n oder n^2+2/ n^2 anwenden?

[aperfect10]

@Schuleistmord

Klar.

[Schuleistmord]

@aperfect10

Aber welche Folgen haben Sie in die Ungleichung gesetzt? an>an+1, aber an vorher nach n ausgeklammert?