Kann mir wer die Monotonie Anhand dieser Parabel erklären?

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4 Antworten

eine Funktion ist monoton steigend, wenn f'(x)>0 gilt (fallend: f'(x)<0)
also mußt Du zuerst die Ableitung bilden; entweder erst die Klammer auflösen, oder so (aber dann an die innere Ableitung denken, die in diesem Fall =1 ist)
f'(x)=2x-1

f'(x)>0 => 2x-1>0   |+1
2x>1                       |:2
x>1/2
das heißt, für x>1/2 ist die Funktion (streng) monoton steigend
f'(x)<0 ....  x<1/2 => (streng) monoton fallend für x<1/2

(bei Parabeln kann man es auch direkt am Scheitelpunkt erkennen unter Beachtung des Vorzeichens von x²: ist die Parabel nach oben offen, fällt die Funktion von links kommend bis zum Scheitelpunkt, und von da an gehts nach oben; bei negativem Vorzeichen ist es umgekehrt)

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Ist die Parabel nach oben geöffnet? (ja, Faktor vor x² > 0). Wo liegt der Scheitelpunkt? (Bei x = 0,5, sofort ablesbar, da Scheitelpunktform gegeben)

Wenn also bei x = 0,5 der tiefste Punkt ist, muss der Graph links davon fallen und rechts davon steigen!!!

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die Parabel ist um 0,5 auf der X-Achse verschoben.. also streng monoton fallend bis 0,5... streng monoton steigend bedeutet f(x2)>f(x1) wenn x2>x1


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