Kann mir wer die Monotonie Anhand dieser Parabel erklären?
f(x)= (x-0,5)^2 -3
Das müsste doch so sein:
Streng monoton fallend für x größer 0
Streng monoton steigend für x kleiner 0?
Oder andersrum? Oder bin ich nur bescheuert?
4 Antworten
Ist die Parabel nach oben geöffnet? (ja, Faktor vor x² > 0). Wo liegt der Scheitelpunkt? (Bei x = 0,5, sofort ablesbar, da Scheitelpunktform gegeben)
Wenn also bei x = 0,5 der tiefste Punkt ist, muss der Graph links davon fallen und rechts davon steigen!!!
eine Funktion ist monoton steigend, wenn f'(x)>0 gilt (fallend: f'(x)<0)
also mußt Du zuerst die Ableitung bilden; entweder erst die Klammer auflösen, oder so (aber dann an die innere Ableitung denken, die in diesem Fall =1 ist)
f'(x)=2x-1
f'(x)>0 => 2x-1>0 |+1
2x>1 |:2
x>1/2
das heißt, für x>1/2 ist die Funktion (streng) monoton steigend
f'(x)<0 .... x<1/2 => (streng) monoton fallend für x<1/2
(bei Parabeln kann man es auch direkt am Scheitelpunkt erkennen unter Beachtung des Vorzeichens von x²: ist die Parabel nach oben offen, fällt die Funktion von links kommend bis zum Scheitelpunkt, und von da an gehts nach oben; bei negativem Vorzeichen ist es umgekehrt)
die Parabel ist um 0,5 auf der X-Achse verschoben.. also streng monoton fallend bis 0,5... streng monoton steigend bedeutet f(x2)>f(x1) wenn x2>x1
