was ist der unterschied zwischen streng monoton fallend/steigend und monoton steigend/fallend?

Hallo,

ohne 'streng' kann es im Funktionsverlauf auch waagerechte Abschnitte geben, mit 'streng' geht es entweder ständig bergauf oder ständig bergab.

Herzliche Grüße,

Willy

Monoton steigend: die folgende y-Werte dürfen nicht kleiner werden.

Streng monoton steigend: die folgenden y-Werte müssen größer werden.

Streng Monoton bedeutet in diesem Zusammenhang immer konstant ohne Abweichungen. Eine Streng monoton fallende Gerade verläuft daher IMMER von oben nach unten, ohne auch nur einen Knick nach oben zu machen. Bei Streng monoton steigend das Gleiche, nur von unten nach oben. 

Stell dir als Beispiel einen Würfel vor und zeichne eine Gerade vom Eck links unten nach rechts oben, dann hast du eine streng monoton steigende Gerade. Zeichnest du vom Eck links oben nach rechts unten siehst du eine streng monoton fallende. 

Das Gegenteil wenn man so will wäre der Graph einer Aktie an der Börse. Dieser ist im Prinzip nie monoton steigend oder fallend, weil er nie völlig konstant nach oben bzw. unten geht, sondern immer mal wieder steigt oder fällt.

Monotonie: Erhaltung von <=
strenge Mon.: Erhaltung von <