Wie berechnet man Ober und Untersumme bei fallenden Funktionen oder die unter der x Achse verlaufen?
Bspw. f(x)=x hoch -1 oder g(x)=x hoch -2
2 Antworten
Du teilst zuerst das Intervall, für das die Fläche berechnet werden soll, in die gewünschte Anzahl an Einzelabschnitten (Rechtecke) auf und musst dann bei der Untersumme den kleinsten Funktionswert innerhalb des jeweiligen Einzelabschnitts wählen, bei der Obersumme entsprechend den größten. Es kann ja auch mal sein (wird aber wohl eher bei der Einführung in die Integralrechnung nicht vorkommen, aber man weiß ja nie...), dass innerhalb eines Rechtecks z. B. mittig ein Tiefpunkt ist, dann musst Du diesen für die Untersumme als Höhe dieses Rechtecks ansetzen!
Aber in Deinem Fall gilt bei fallenden Graphen: bei der Untersumme ist die rechte "Einzelabschnittsgrenze" die nötige Höhe, bei der Obersumme ist's die linke Grenze.
Unterhalb der x-Achse ist es umgekehrt, da ist bei fallendem Graphen ja der linke Wert näher an der x-Achse als der rechte, also für die Untersumme der richtige Wert.
Am besten machst Du Dir das ganze mit einer kleinen Skizze klar... oder schaust z. B. hier:
https://de.serlo.org/mathe/2059/ober-und-untersumme
BEi fallenden Funktionen genau so wie bei steigenden, wo ist da genau dein Problem? Bei unter der x-Achse laufenden Funktionen wird quasi automatisch mit -1 gewichtet, da ja die jeweiligen Funktionswerte mit denen das delta(x) multipliziert wird negativ sind.