Wer kann mir bitte Aufgabe 3 und 4 machen verstehe es gar nicht brauche Hilfe heule gleich?
Mathe Sinusfounkionen
3 Antworten
a) Um den Graphen zu skizzieren, verwenden wir die Informationen aus dem Steckbrief.
- Die y-Werte liegen zwischen -3 und 3, was bedeutet, dass der Graph von oben nach unten begrenzt ist.
- Ein Hochpunkt liegt auf der y-Achse, was bedeutet, dass der Scheitelpunkt des Graphen bei (0,0) liegt.
- Zwei benachbarte Nullstellen liegen bei -0,5 und 0,5, was bedeutet, dass der Graph die x-Achse an diesen Punkten schneidet.
Wir können also den Graphen als eine nach unten geöffnete Parabel skizzieren, deren Scheitelpunkt bei (0,0) liegt und die die x-Achse an den Punkten (-0,5,0) und (0,5,0) schneidet.
b) Um die Funktionsgleichung zu bestimmen, verwenden wir die allgemeine Form einer quadratischen Funktion: f(x) = a(x-h)^2 + k, wobei (h,k) die Koordinaten des Scheitelpunkts sind.
Da der Scheitelpunkt bei (0,0) liegt, haben wir h = 0 und k = 0.
Die Funktionsgleichung lautet also f(x) = a(x-0)^2 + 0 = a(x)^2.
Um den Vorfaktor a zu bestimmen, nutzen wir die Information, dass die y-Werte zwischen -3 und 3 liegen. Da die Parabel nach unten geöffnet ist, müssen wir a negativ wählen, um die Begrenzungen nach unten hin zu erfüllen.
Eine mögliche Funktionsgleichung für den gegebenen Steckbrief ist daher f(x) = -3x^2.
4.Um zu beschreiben, wie die Funktion g mit g(x) = 3 - sin(2(x+1)) aus der Funktion f mit f(x) = sin(x) hervorgeht, betrachten wir die einzelnen Schritte:
1) Verschiebung in x-Richtung: Die Funktion f(x) = sin(x) wird um 1 Einheit nach links verschoben, um f(x+1) zu erhalten.
2) Skalierung in x-Richtung: Die x-Werte der Funktion f(x+1) werden mit dem Faktor 2 multipliziert, um die Funktion 2(x+1) zu erhalten.
3) Skalierung in y-Richtung und Verschiebung in y-Richtung: Die Funktion sin(2(x+1)) wird um den Faktor 3 skalierst und um 3 Einheiten nach unten verschoben, um -sin(2(x+1)) + 3 zu erhalten.
Daher ergibt sich die Funktion g(x) = 3 - sin(2(x+1)) aus der Funktion f(x) = sin(x) durch die oben genannten Schritte der Verschiebung und Skalierung in x- und y-Richtung.
Die Funktion g(x) = 3 - sin(2(x + 1)) entsteht durch Subtraktion des doppelten Werts der Funktion f(x) = sin(x) von 3. Das bedeutet, dass g(x) eine Transformation von f(x) ist, bei der die Amplitude verdoppelt wird und eine Verschiebung um eine Einheit nach links stattfindet, gefolgt von einer Subtraktion vom Ergebnis.
kannst du mir bitte helfen bei Aufgabe 2b nur mit den Rechen wegen bitte
Die allgemeine Form einer Sinusfunktion ist \(f(x) = A \cdot \sin(Bx + C) + D\), wobei:
- \(A\) die Amplitude ist,
- \(B\) die Frequenz (oder Schwingungszahl) pro Einheit der unabhängigen Variable,
- \(C\) die Phasenverschiebung ist, und
- \(D\) die Vertikalverschiebung ist.
In diesem Fall könnten Sie die Informationen nutzen, dass die Funktionswerte zwischen -2 und 3 liegen, die ersten beiden Tiefpunkte an den Stellen 3 und 7 sind. Die Amplitude könnte 2,5 sein (um den Bereich zwischen -2 und 3 zu decken), die Frequenz könnte \(\frac{\pi}{2}\) sein (um Tiefpunkte bei \(x = 3\) und \(x = 7\) zu haben), und die Phasenverschiebung könnte 0 sein (um den ersten Tiefpunkt bei \(x = 3\) zu haben).
Eine mögliche Funktion könnte also sein: \(f(x) = 2,5 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}x\right)\). Beachten Sie, dass andere Varianten ebenfalls möglich sind, je nachdem, wie Sie die Phasenverschiebung und die Vertikalverschiebung interpretieren.
3)
Ansatz:
f(x) = a * sin(x*b + c)
Die y-Werte liegen zwischen -3 und +3:
Daraus folgt a = 3, denn -1 <= sin(x) <= +1
###
Ein Hochpunkt liegt auf der y-Achse:
Das Maximum von f(x) beträgt +3. Es muss also gelten
f(0) = 3 = 3*sin(0*b + c) = 3*sin(c)
Daraus folgt c = pi/2, sin(pi/2) = 1
###
Zwei benachbarte Nullstellen liegen bei -0.5 und +0.5
f(-1/2) = 3 * sin(-b*1/2 + pi/2) = 0
f(+1/2) = 3 * sin(b*1/2 + pi/2) = 0
Daraus folgt b = pi, denn sin(0) = sin(pi) = 0
f(x) = 3*sin(pi*x + pi)
4)
f(a) = sin(a)
f(a*b) = sin(a*b)
a = 2 und b = x+pi/4
f(2*(x+pi/4)) = sin(2*(x+pi/4))
3*f(2*(x+pi/4)) = 3*sin(2*(x+pi/4))
Lösung: g(x) = 3*f(2(x+pi/4))
Eigentlich ganz simpel die y-Werte bewegen sich zwischen -3 und 3, das ist ja die Höhe… so dann wissen wir das ein Hochpunkt auf der x-Achse liegt, also bei (0/3)
außerdem liegen zwei benachbarte Nullstellen bei x=-0,5 und x=+0,5
also geht der Graph an den Punkten durch y=0
Somit hast du noch zwei Punkte (-0,5/0) und (0,5/0)
du weißt das auf einer Breite von x=0,5 die Funktion um y=drei fällt (wird dir klar wenn du die Punkte einzeichnest)
da die Funktion symmetrisch ist weißt du das sie dann wenn du um noch 0,5 weiter in X-Richtung gehst, einen Tiefpunkt hat und zwar bei minus 3 und ja so kannst du das ganze dann immer weiter einzeichnen 😉
Und Aufgabe 4?