Wie kann man das hier lösen - Mathe?

Hey,

kann mir jemand erklären, wie man das am besten im Kopf lösen kann, wie in der Aufgabe verlangt? Geht um Potenzen.

Answer 1

[FataMorgana2010]

Ich mach das mal allgemein, damit du siehst, was passiert. Du hast

$b^{\frac{n}{m}}=a$ Diese Gleichung formst du dann um, in dem du auf beiden Seiten hoch den Kehrwert von n/m, also m/n nimmst:

$\left(b^{\frac{n}{m}}\right)^{\frac{m}{n}}=a^{\frac{m}{n}}$

Darauf wendest du ein Potenzgesetz an:

$b^{\frac{n}{m}\cdot\frac{m}{n}}=a^{\frac{m}{n}}$

und schon hast du b alleine auf der Seite stehen (denn b^1 ist natürlich 1),

$b^1=a^{\frac{m}{n}}$ Beispiel: Du hast

$b^{\frac{7}{3}}=128$ Um b zu berechnen, nimmst du den Kehrwert von 7/3, also 3/7 und rechnest:

$b=128^{\frac{3}{7}}$ Du suchst also die siebte Wurzel aus 128 und das ganze dann hoch 3. Du könntest auch erst 128 hoch 3 rechnen und dann daraus die siebte Wurzel nehmen, aber es ist bei solchen Aufgaben sinnvoller, zuerst die Wurzel zu nehmen, da die Zahlen dadurch kleiner werden.

Wenn du jetzt noch die Zweierpotenzen auswändig kannst (2,4,8,16,32 ....), dann weißt du, dass

$128\ =\ 2^7$ ist, also ist

$b=2^3=8$

(Kleiner Hinweis: ist das Ergebnis negativ, musst du aufpassen, weil bestimmte Operationen wie das Wurzelziehen dann nicht gehen).

Answer 2

[GuteAntwort2021]

Hallo.

$b^{\frac{3}{2}}\ =\ 8$

Der Nenner des Exponentenbruch ist 2, also gilt √(b^3) = 8.

$8^2=\ 64$

Gesucht ist nun

$b^3\ =\ 64$

Also die dritte Wurzel aus 64 ziehen, was in dem Fall 4 ist. Das weiß man entweder, oder muss ich herantasten.

$3^3\ =\ 9\ \cdot\ 3\ =\ 27$ $5^3\ =\ 25\ \cdot\ 5\ =\ 125$

liegt also zwischen 3 und 5.

$4^3\ =\ 16\ \cdot\ 4\ =\ 64$

.....................

Alternativ, was je nach Exponent besser geht:

$b^{\frac{3}{2}}\ =\ 8\ \ \mid\ \ \sqrt[3]{}$ $b^{\frac{1}{2}}\ =\ 2\ \ \mid\ \ ^2$ $b\ =\ 4$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Answer 3

[evtldocha]

Beispiel a) Die Basis "b" ist 4.

$8=\left(2\right)^3=\left(4^{\frac{1}{2}}\right)^{^3}=4^{\frac{3}{2}}$

Beispiel d) Die Basis "b" ist 27. $243\ =\left(3\right)^5=\left(27^{\frac{1}{3}}\right)^{^5}=27^{\frac{5}{3}}$