Was passiert mit der Kraft im Coulomb’schen Gesetz, wenn der Abstand zwischen den zwei Ladungen verdoppelt wird?

Ich weiß, dass die Kraft sich dann viertelt, weiß aber nicht, wie ich das mathematisch darstellen kann, ohne ein konkretes Beispiel zu verwenden. Es liegt ja daran, dass der Abstand zum Quadrat genommen wird, bloß wie kann ich das mathematisch korrekt darstellen?

Answer 1

[kmkcl]

Korrigierte Formeln für Kraft:

$F_Q=\frac{1}{4\pi\epsilon}\cdot\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}$ $F_{Q_{2r}}=\frac{1}{4\pi\epsilon}\cdot\frac{q_1\cdot q_2}{\left(2r\right)^2}=\frac{1}{4}F_Q$ Die Formel ergibt sich aus der Coloumbkraft F = E*Q, bzw. hier: F = E*q2

$E\ =\ \frac{1}{\epsilon}\cdot\frac{Q}{A}$ Q ist dabei die Ladung q1. Das elektrische Feld wirkt in alle Richtungen - man kann um die Punktladung eine Kugel konstruieren. Im Abstand von r "verteilt" sich das Feld auf die gesamte Kugeloberfläche. Die Oberfläche einer Kugel ist gegeben durch:

$A\ =\ 4\cdot\pi\cdot r^2$ Führt man das alles zusammen kommt man auf die Ausgangsformel...

Comments

[Idontknow456690]

Warum ist das so?

[kmkcl]

@Idontknow456690

Ah, ich habe was vergessen: Epsilon (nachfolgend als E0) und 1/(4*pi)

Du könntest die Kraft auch aus dem elektrischen Feld berechnen: F = Q*E

Dabei ist Q jetzt zum Beispiel die Ladung q2. Das elektrische Feld einer Punktladung (z.B. von q1) im Abstand von r ist: E = 1/(4*pi*E0*r²). Das Einsetzen führt zu der Formel der Kraft...

Dass 1/(E0*4*pi*r²) ergibt sich daraus, dass E = 1/E0 * Q/A ist. Das elektrische Feld ergibt sich also aus der Ladung, die auf einer bestimmten Fläche herrscht. Wenn man jetzt von einer Punktladung ausgeht, geht das elektrische Feld gleichmäßig in alle Raumrichtungen. Das Feld "teilt" sich also gleichmäßig auf. Wenn man sich also eine Kugel mit Abstand r um die Ladung denkt, dann lässt sich das elektrische Feld auf der Kugeloberfläche bestimmen: A=4*pi*r²... somit kommt man dann auf das elektrische Feld.