Was ist 2 hoch 100?
Hallo ich soll ermiteln was 2 hoch 100 ist kann mir da jemand helfen?
5 Antworten
Das kommt darauf an, was man mit "was ist" meint.
"2 hoch 100" ist jedenfalls die klarste, informativste Schreibweise für diese Zahl.
Man sieht sofort, daẞ 2 ihr einziger Primteiler ist. Und man sieht sofort, daß sie in Binärziffern eine 1 mit 100 Nullen ist, was ausgeschrieben so aussieht:
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
Sagt man stattdessen "1267650600228229401496703205376", so ist das nicht erkennbar. Die Information über die Primteiler der Zahl ist verloren. Will man sie wiedergewinnen, dann muß man sich die Arbeit machen und Teiler ausprobieren.
Daß 2^100 = 1267650600228229401496703205376 ist, bekommt man mit einem Computeralgebraprogramm wie Maxima heraus...
> maxima
...
(%i1) 2^100;
(%o1) 1267650600228229401496703205376
...oder mit einer Programmiersprache wie Python, die Langzahlarithmetik kann.
> python3
...
>>> 2**100;
1267650600228229401496703205376
Hat man nur einen Taschenrechner, der mit so langen Zahlen nicht rechnen kann, dann kann man mit Logarithmen einen Näherungswert errechnen. Das geht so:
- Ermittle den Logarithmus von 2 (egal mit welcher Logarithmenbasis, e oder 10)
- Nimm ihn mal 100
- Berechne davon den Antilogarithmus, also die Logarithmenbasis hoch dieser Zahl.
Hier mit mit dem "natürlichen" Logarithmus zur Basis e:
log(2) = 0.6931471805599453
100*log(2) = 69.31471805599453
e^(100*log(2)) = 1.267650600228232E+30
1--- Die Potenzen von 2 solltest du bis zum Exponenten 10 schon kennen oder im Kopf nachvollziehen können (1024). Schließlich arbeitet dein Computer mit dieser Logik.
Aus A hoch x mal A hoch y = A hoch (x+y) kannst du das Ganze in bekannte Multiplikanden zerlegen.
2 hoch 20 = (2 hoch 10) x (2 hoch 10) =1024 hoch 2....
2--- Ohne gleich immer irgend etwas aus einem Programm ablesen zu wollen und nichts damit anfangen zu können, als es einfach "glauben" zu müssen, kannst du dir einen einfachen "Überblick" verschaffen, in dem du die Größenordnung des Ergebnisses abschätzt. Die Näherung 2 hoch 10 ~ 1000 = 10 hoch 3 dient zur Abschätzung.
Dein Ergebnis ist größer als der Wert von 1000 hoch 10 = 10 hoch 30, also eine 1 mit 30 Nullen dahinter.
3--- Wenn du jetzt das korrekte Ergebnis ermittelst, hast du mit Punkt 2--- eine einfache Möglichkeit, mit deinem Wissen den Wert zu prüfen, ob er denn stimmen kann.
Viel Spaß!
Das kann sogar der Windows Taschenrechner ausrechnen
Plotte die Normalparabel mit Geogebra und schau, was sie für einen Wert bei 100 hat.
Musst wahrscheinlich sehr sehr weit rauszoomen
Ich hab das gerade in den Kalkulator eingetippt, und heraus kam eine 32-stellige Zahl. Diese dann zur Kontrolle in Primfaktoren zerlegt, und das lieferte 100 Zweien.
Viel einfacher, das in den Rechner einzutippen als auf GuteFrage.
Ich hatte das line feed am Ende der Zahl mitzählen lassen ...
Vielen Dank für den Hinweis!
Das Ergebnis ist 31-stellig. Du liegst ungefähr um den Faktor 10, also eine Größenordnung, daneben.