Was bedeutet ein bestimmtes Integral allgemein im Sachzusammenhang?
Sei f(t) eine Funktion mit
t ist Zeit
f(t) ist km, m, Anzahl, l, …
Was bedeutet dann ein bestimmtes Integral von 0 bis b oder von a bis b im Sachzusammenhang?
f(t) ist km? Sicher? Nicht km/h zum Beispiel?
Ja genau, f(t) soll unabhängig von der Zeit sein.
Also eine Ortsfunktion (?)
dann wäre das Integral also Länge mal Länge also Fläche.
wenn t in h ist und f(t) in km…
Dann Käme ja h * km = km/h raus.
Ist das dann die Durchschnittsgeschwindigkeit im Intervall? Oder was gibt diese Geschwindigkeit dann an?
h*km ist nicht km/h (Die berüchtigten "Stundenkilomerter" gibt es nicht!)
Aso ok.
Was sagt mir km*h denn stattdessen?
Keine Ahnung. Hast du mal eine Beispielaufgabe?
Wirksamkeit Medikament wird untersucht, Konzentration des Medikaments im Blut wird stündlich gemessen wird. Also t in h und f(t) = Konzentration. Nun Bedeutung Integrals z.B 0-20
3 Antworten
Mit dem bestimmten Integral berechnest Du die Fläche unterhalb des Graphen in den angegebenen Grenzen. Dabei wird ja quasi die Breite der Fläche mit der Höhe des Graphen multipliziert, d. h. die Einheit dieses bestimmten Integrals ist "Einheit x-Achse mal Einheit y-Achse).
In einem Weg-Zeit-Diagramm (wie Du es als Beispiel u. a. angibst) ergibt die Fläche keinen Sinn (Einheit wäre z. B. y*x = km * h).
Beim Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm passts, wird auch oft als Aufgabenstellung benutzt, da ist Geschwindigkeit (in km/h) mal Zeit (in h) dann km/h * h = km, d. h. beim Integral kommt eine Strecke in km raus.
h * km ist nicht km/h! Wenn f(t) die Einheit km hat und die t ist in km, dann ergäbe die Ableitung (ist ja y durch x) die Geschwindigkeit km/h!!
Angenommen f(t)=110t im Bereich t=2 bis t=3, d. h. das Fahrzeug fährt ab t=2h eine Stunde (mit Tempomat) 110 km/h, dann kommt als Integral von t=2 bis t=3 (F(t)=55t²) F(3)-F(2)=495-220=275 kmh raus. Was soll dieser Wert aussagen?
Meine letzte Frage war eher "rhetorischer Natur". Diese Berechnung von Strecke mal Zeit macht halt keinen Sinn. Die so entstehende Einheit kmh würde "wörtlich" Kilometerstunden bedeuten, und das gibt es nicht.
Die Bezeichnung "Stundenkilometer" für die Geschwindigkeit (in km/h) ist genau genommen auch verkehrt, hat sich aber bei manchen so "eingebürgert" und würde 'h*km' bedeuten, nicht Kilometer pro Stunde (km/h).
Oft hilft die Betrachtung der Einheiten, wobei man auch die des Differentials im Integral berücksichtigen sollte. Gesamteineheit von f(x) dx also.
Danke!
wie komme ich denn auf die Einheit des Differentials?
Beim Intergral wäre es ja sozusagen x * y also bspw. h * km = km/h
Aber wie komme ich da bei der Ableitung drauf? :)
Das Integral stellt den kumulierten Zuwachs dar. Wenn du z.B. als Funktion eine Momentangeschwindigkeit gegeben hast so ergibt das Integral über ein Zeitintervall die in diesem Intervall gefahrene Strecke.
Vielen Dank!
Wenn ich jetzt aber als f(t) nicht km/h, sondern nur km gegeben habe?
Dann Käme ja h * km = km/h raus.
Ist das dann die Durchschnittsgeschwindigkeit im Intervall? Oder was gibt diese Geschwindigkeit dann an?