Um den Flächeninhalt mit Unter- und Obersumm zu berechnen, muss ich Intervalle setzen , stimmt meine Lösung weil ich glaube da kommen größere Zahlen raus oder?
2 Antworten
Wenn du das Intervall [0,3] in n=6 Teile zerlegen willst, dann haben die jeweils die Länge 1/2, nicht 1/6. Ausserdem solltest du die Stützstellen in die gegebene Funktion einsetzen, also x^3, nicht x^2.
Bei Schrittweite 1/n im Intervall [a,b] ist jedes Rechteck (b-a)/n Einheiten breit, hier also (3-0)/6 = 1/2.
Obersumme:
Als Höhe nimmt man die rechte Kante eines jeden Rechtecks an. Mit der Rechteckbreite b lautet dann die Summe aller Rechtecksflächen:
b * [ f(1*b) + f(2*b) + ... + f(6*b) ]
b einsetzen:
1/2 * [ (1*1/2 )³ + (2*1/2 )³ + ... + ( 6*1/2 )³ ] = 441/16 ~ 27.5625
Untersumme:
Als Höhe nimmt man die linke Kante eines jeden Rechtecks an. Mit der Rechteckbreite b lautet dann die Summe aller Rechtecksflächen:
b * [ f(0*b) + f(1*b) + ... + f(5*b) ]
b einsetzen:
1/2 * [ (0*1/2)³ + (1*1/2)³ + ... + (5*1/2)³ ] = 225/16 ~ 14.0625
Der exakte Integralwert lautet 324/16 = 20.25, was ungefähr dem Mittelwert aus Ober- und Untersumme entspricht 333/16 ~ 20.8125.
Je grösser man n wählt, desto besser passen sich Ober- und Untersumme dem exakten Integralwert an.