Theorie - Definiton?
Kann jemand sagen wie die Zuordnung geht mit der 1. und 2. Schieberegeln ? :/
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Wenn für zwei reelle Funktionen die Beziehung
ANTWORTMÖGLICHKEITEN:
g(x)= -4+f(x) , g(x)= -4*f(x) , g(x)=4*f(x) gilt, dann entsteht der Graph der Funktion g, indem man den Graphen von f
ANTWORTMÖGLICHKEITEN:
in y-Richtung um den Faktor 4 streckt und an der y-Achse spiegelt. ;
in x-Richtung um den Faktor 4 streckt und an der x-Achse spiegelt ;
in y-Richtung um den Faktor 4 streckt und an der x-Achse spiegelt
Ich nehme an, dass du zuordnen musst, oder? g(x)=4*f(x) und g(x)=-4*f(x) gilt so nämlich nur für f(x)=g(x)=0.
ja, ich muss zurodnen, aber weiß nicht wie es geht ...
1 Antwort
Naja, es gibt jetzt mehrere Möglichkeiten. Ich kann dir die Antwort einfach sagen, oder es dir versuchen zu erklären. Nimm dir mal eine Normalparabel als f(x) (also x²). Führe jetzt die Operatoren durch und zeichne dir alle 3 neuen Funktionen
g1(x)=x²-4, g2(x)=-4*x², g3(x)=4*x².
Stell dir jetzt einfach mal einen festen Punkt vor, mit y≠0. Wir nehmen (0/1).
Durch die 3 dargestellten Umformungen entstehen 3 neue Punkte. Die Operatoren beeinflussen nur den y Wert des Punktes, weil f(x)=y.
Es entstehen die Punkte:
(0/-3) durch f(x)-4
(0/-4) durch -4*f(x).
(0/4) durch 4*f(x).
Wenn du jetzt noch den allgemeinen Punkt (x/y) nimmst, dann machen die Operatoren folgendes:
1. (x/y-4) durch f(x)-4
2. (x/-4y) durch -4*f(x)
3. (x/4y) durch 4*f(x).
Nehmen wir uns jetzt noch kurz die Fälle einzeln vor:
1. f(x)-4
Du siehst, ein Punkt, der durch diesen Operator beeinflusst wird, verschiebt sich. Um -4 Einheiten auf der y-Achse, also nach unten. Da jeder Punkt der Funktion aus vielen Punkten Pn (xn/yn) besteht, wird die gesamte Funktion nach unten verschoben, hat aber noch genau die gleiche Form. Also:
Es findet weder Streckung, noch Spiegelung statt. Keine Auswahl stimmt?
2. -4*f(x)
Jeder Punkt, der davon beeinflusst wird, ändert sein Vorzeichen und wird vom Betrag her größer. Weil y das Vorzeichen wechselt, gehen also alle Punkte, die vorher über der x-Achse waren (y>0) unter die x-Achse und umgekehrt. Dadurch entsteht eine Spiegelung. Durch den größeren Betrag der Funktion wird sie gestreckt.
3. 4*f(x)
Das ist genau das Gleiche wie 2., bloß ohne die Spiegelung (pos. bleibt pos., neg. bleibt neg.) Trotzdem wird der Betrag jedes Punktes vervierfacht, die Funktion also gestreckt.
Du hast echte Ahnung wie man erklärt, mein Ernst gerade, hast hierfür auch einen Stern bekommen, echt toll! 👏🏻