Stetigkeit nachweisen, wie?
Hallo, könnt ihr mir evtl. bei diesem Beispiel helfen wie ich die Aufgabe.
Grundsätzlich kenne ich nur Aufgaben bei der eine Funktion bis zu einem x-Wert gilt und danach dann eine neue.
Ich bin hier ziemlich verwirrt, da ich eine Funktion habe die bis zu einem x geht, an diesem x gilt eine andere Funktion und danach wieder die alte.
Wie müssten da die Grenzwerte für die Stetigkeit aussehen? Ich lasse den lim x->β-0 aber wie sieht der andere Grenzwert aus? Wenn ich den ja x->β+0 laufen lasse, hab ich ja gar nicht den Fall β=0 betrachtet.
1 Antwort
Ich nenne Alpha = a und Beta = b
Aufgabe (a):
f(b) = b (für x = b)
f(x) = 25x² (für x != b)
Für Stetigkeit muss f(x) = 25x² für alle x sein, insbesondere auch für x = b.
f(b) = 25b²
b = 25b²
0 = 25b² - b
Daraus ergibt sich b = 0 oder b = 1/25.
Aufgabe (b)
f(1) = 1 (für b = 1)
Für Stetigkeit muss f(x) = (ax + 4x)² auch für x = b = 1 sein.
1 = (a + 4)²
Daraus ergibt sich a = -5 oder a = -3.