Stetigkeit - Analysis (Mathe)?
Ich versuche gerade die Stetigkeit zu verstehen.
Ist diese Aussage korrekt?
"Kann man an einem bestimmten Punkt P einem x-Wert mehrere Funktionswerte gleichzeitig zuweisen, so ist der Punkt unstetig."
5 Antworten
Zwei Funktionswerte an einer Stelle x? Nein, das ist keine Funktion.
Wie wärs mit dieser Defintion für Stetigkeit:
Eine Funktion x → f(x) heißt an der Stelle x = x₀ stetig, falls
1) x₀ ϵ D
2) lim (x → x₀+) f(x) = lim (x → x₀-) f(x)
3) lim (x → x₀) f(x) = f(x₀)
Wenn dann an einer Stelle, da ein Punkt nur einen Funktionswert enthält.
Zweitens ist eine Funktion unstetig, sofern Definitionslücken, Polstellen oder Sprungstellen vorhanden sind
Nein. Bei einer Funktion kann man jedem x-Wert aus der Definitionsmenge immer genau einen Funktionswert zuordnen, sonst ist das keine Funktion.
Falsch. Kann man an einem bestimmten Punkt P einem x-Wert mehrere Funktionswerte gleichzeitig zuweisen, so handelt es sich gar nicht um eine Funktion.
Das ist völlig unklar. Eine Stelle ändert sich nicht und eine Stelle hat immer genau einen Funktionswert (wenn sie im Definitionsbereich liegt). Was willst du damit sagen? Mit Stetigkeit hat das nichts zu tun.
Unter anderem ja.
Ich ändere die Definition:
,,Wenn x_1 sich nicht ändert, obwohl sich der Funktionswert ändert, so ist die Funktion an der Stelle x_1 unstetig."