Sinusfunktion Nullstellen berechnen?
Hallo,
wie hat derjenige die Gleichung umgeformt, sodass plötzlich das k fehlt???
Und die weiteren Schritte kann ich auch nicht nachvollziehen…
Kann mir jemand diese Rechnung in kleinen Schritten erklären?
Danke :)
3 Antworten
Die Rechnung im Bild bezieht sich auf das Einsetzen einer Lösung in eine Sinusfunktion, um zu überprüfen, ob die Gleichung stimmt. Ich erkläre dir die einzelnen Schritte der Rechnung:
1. Gegebene Gleichung:
Es wird versucht, eine Lösung für diese Funktion zu finden. Die Lösung wird in die Funktion eingesetzt.
2. Einsetzen der Lösung:
In diesem Fall wurde anscheinend als eine mögliche Lösung eingesetzt. Das ist eine der Nullstellen der Sinusfunktion, da der Sinus bei einen bekannten Wert hat (den wir später benutzen werden).
Die Gleichung wird zu:
3. Vereinfachung:
Nun wird vereinfacht:
Da der Sinus periodisch ist mit einer Periode von , kann man den Term weglassen, da er keinen Einfluss auf das Ergebnis des Sinus hat. Es gilt:
Daher vereinfacht sich die Gleichung zu:
4. Weiterer Schritt:
Nun wird der Ausdruck berechnet:
Also erhalten wir:
5. Wert des Sinus:
Der Wert von ist gleich , weil , aber mit dem negativen Vorzeichen durch die negative Richtung:
6. Schlussrechnung:
Jetzt wird der Ausdruck berechnet:
Das zeigt, dass , und damit stimmt die Lösung.
Zusammenfassung:
Das wurde bei der Umformung weggelassen, weil der Sinus periodisch ist, und der Term keine Rolle spielt. Die Schritte führen schließlich dazu, dass die Gleichung ergibt, was zeigt, dass die eingesetzte Lösung korrekt ist.
Ich hoffe, das hilft dir weiter!
Erklärung: Periodizität der Sinusfunktion
Also kann man Terme der Form "2kπ" im Argument auch weglassen.
Es wurde für k = 0 eingesetzt.