Schnittgerade zweier Ebenen berechnen?
Zwei Ebenen liegen in Parameterform vor und ich habe herausgefunden, dass sie sich schneiden. Wie berechne ich jetzt die Schnittgerade?
3 Antworten
man kann die beiden gleichsetzen, dann hat man ein LGS mit drei Gleichungen und 4 Unbekannten
oder du rechnest beide vorher in Koordinatenform um und stellst dann ein LGS mit zwei Gleichungen und 3 Unbekannten auf. Falls es unendlich viele Lösungen gibt und die beiden Ebenen nicht identisch sind, dann ist die Parameterlösung die Schnittgerade der beiden Ebenen
Setz die beiden gleich — dann erhältst Du drei Gleichungen (für jede Koordinate x,y,z eine) mit vier Unbekannten (den insgesmt vier Parametern). Das kannst Du auf eine Unbekannte eindampfen, das ist dann der Parameter für die Gerade.
Falls die Parameterform der beiden Ebenen relativ einfach formuliert ist, gibt es folgenden Trick. Man sucht durch Probieren zwei beliebige Punkte A und B zu finden, die jeweils beide Ebenengleichungen erfüllen. Die Schnittgerade lautet dann
g(t) = A + t*(B-A)