Polynomdivision Aufgabe?

Aufgabe und Ergebnis:

$\left(3x^4+x^3-2x\right):\left(x^2+1\right)=3x^2+x-3-\frac{3x}{x^2+1}$ Ich hatte aber nur 3x^2 + x - 3 raus, nicht aber den Bruch dahinter. Wie kommt man denn auf den Bruch?

Answer 1

[ultrarunner]

Der Bruch ist der Rest, der bei der Division bleibt, gebrochen durch den Divisor.

Das ist wie bei der Division mit Zahlen:

17 : 5 = (3 und 2 Rest) = (3 + 2/5)

Answer 2

[ChrisGE1267]

Du behältst bei der formalen Polynomdivision den Rest 3x über; da der Zählergrad von 3x niedriger ist als der Nennergrad von x^2 + 1, lässt sich die Division nicht weiter fortsetzen…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dr. rer. nat. Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Answer 3

[DerRoll]

Du mußt einen Rechenfehler gemacht haben. Denn der linke Term hat mit dem rechten Term keine gemeinsamen Nullstellen, daher kann der rechte Term nicht vollständig vom linken abdividiert werden. Bitte stelle deine Rechnung im sauberen Aufschrieb hier ein.

Comments

[verreisterNutzer]

Ne, das ist schon richtig. Das ist eine gestellte Aufgabe aus der Uni.

[DerRoll]

@verreisterNutzer

Das mag ja sein das es das ist. Aber es kann eben keine glatte Lösung raus kommen, und die Begründung dafür habe ich dir aufgeschrieben.

[verreisterNutzer]

@DerRoll

Ja, dann kommt eben ein Rest raus, aber es ist ja nicht falsch, wie du es gesagt hast.

[DerRoll]

@verreisterNutzer

Und der Rest ist eben 3x/(x² + 1).

[verreisterNutzer]

@DerRoll

Das habe ich schon eben mitbekommen, aber danke.