Matherätsel?

In der Stadt Musterstadt kostete vor 5 Jahren ein Comicbuch sechsmal so viel wie ein Magazin.

Heute kostet ein Comicbuch 12,00 Digitaleinheiten (DE) und ist nur noch viermal so teuer wie ein Magazin.

Wie hoch war der Preis eines Magazins vor 5 Jahren, vorausgesetzt die Einzelpreise für beide Artikel sind um denselben Betrag in DE gestiegen?

a) 1,00 DE

b) 1,80 DE

c) 3,00 DE

d) 4,00 DE

Answer 1

[mihisu]

Zunächst einmal ein paar Kurzbezeichnungen eingeführt, damit man eine bessere Übersicht hat...

• Sei x der Preis (in Digitaleinheiten) eines Magazins vor 5 Jahren.
• Sei y der Preis (in Digitaleinheiten) eines Comicbuchs vor 5 Jahren.
• Sei x' der Preis (in Digitaleinheiten) eines Magazins (heute).
• Sei y' der Preis (in Digitaleinheiten) eines Comicbuchs (heute).
• Sei d der gleiche Betrag (in Digitaleinheiten), um den die Einzelpreise der beiden Artikel in den 5 Jahren gestiegen ist.

============

vorausgesetzt die Einzelpreise für beide Artikel sind um denselben Betrag in DE gestiegen

$[1]:\quad x'=x+d$

$[2]:\quad y'=y+d$

In der Stadt Musterstadt kostete vor 5 Jahren ein Comicbuch sechsmal so viel wie ein Magazin.

$[3]:\quad y=6\cdot x$

Heute kostet ein Comicbuch 12,00 Digitaleinheiten (DE) und ist nur noch viermal so teuer wie ein Magazin.

$[4]:\quad y'=12\text{,}00$

$[5]:\quad y'=4\cdot x'$

============

Setze [1] und [2] in [4] und [5] ein...

$[4\text{b}]:\qquad y+d=12$

$[5\text{b}]:\qquad y+d=4\cdot \left(x+d\right)$

Setze [3] in [4b] und [5b] ein...

$[4\text{c}]:\qquad 6x+d=12$

$[5\text{c}]:\qquad 6x+d=4\cdot \left(x+d\right)$

Löse [4c] nach d auf, indem 6x subtrahiert wird, ...

$[4\text{d}]:\quad d=12-6x$

... und setze das in [5c] ein, um eine Gleichung zu erhalten, in der nur noch die gesuchte Größe x als einzige Unbekannte vorkommt...

$[5\text{d}]:\quad 6x+12-6x=4\cdot \left(x+12-6x\right)$

Diese Gleichung kann man nun nach x auflösen...

$6x+12-6x=4\cdot \left(x+12-6x\right)$

$\Leftrightarrow\quad 12=4\cdot \left(12-5x\right)$

$\Leftrightarrow\quad 12=48-20x$

$\Leftrightarrow\quad 20x=36$

$\Leftrightarrow\quad x=1\text{,}8$

Ergebnis: Vor 5 Jahren lag der Preis eines Magazins bei 1,80 Digitaleinheiten.

Answer 2

[Schubspannung]

Das Comicbuch ist heute 4 mal so teuer wie das Magazin

Also 12/4 = 3 DE

6x + y = 12
x + y = 3

(6x + y) - (x + y) = 12 - 3
5x = 9
x = 9/5 = 1,80

1,80 + y = 3
y = 3 - 1,80 = 1,20

Das Magazin hat vor 5 Jahre 1,80DE gekostet.

Answer 3

[Aurel8317648]

C0, M0..... Preis v. Comic bzw Magazin vor 5 Jahren

C1, M1..... Preis v. Comic bzw Magazin heute

k... Preisunterschied nach 5 Jahren

Geg.

C0=6M0

C1=12

C1=4M1

C1=C0+k

M1=M0+k

Ges. M0

=>

M0 = 1,80 DE...... Preis des Magazins vor 5 Jahren

Answer 4

[spanferkel14]

• 2020: 1C = 10,80 DE, 1M = 1,80 DE
• 2025: 1C = 12,00 DE, 1M = 3,00 DE