Mathematik?
Hallo!
Was ist hier gemeint? Ist das richtig? Und warum?
Ein Außenwinkel ist gleich der Summe der gegenüberliegenden Innenwinkel?
2 Antworten
Wie so oft...wenn der Schüler etwas nicht versteht, macht er sich eine Skizze oder eine Tabelle. Hättest du dir eine Skizze gemacht, wärst du vermutlich selber drauf gekommen. Wäre ich Lehrer, würde ich das jede Stunde erwähnen, bis das auch der letzte Schüler endlich begriffen hat, dass Skizzen hilfreich sind.
So könnte die aussehen:
α1 ist der Außenwinkel von α.
Es ist offensichtlich, dass α1 so berechnet wird:
α1 = 180° - α
Die beiden innenliegenden Gegenwinkel von α sind β und γ. DerSatz von der Winkelsumme im Dreieck sagt aus:
α + β + γ = 180°
Daraus folgt:
β + γ = 180° - α
Nun haben wir zwei Gleichungen mit = 180° - α, also können wir auch gleichsetzen:
α1 = β + γ = 180° - α
Genau das sagt der Satz in deiner Frage aus.
Wobei mir hierzuforum schon bisweilen aufgefallen ist, dass selbst wenn in der Aufgabe klar steht "mache eine Skizze", die Schöler zu faul, zu bequem oder zu dumm sind, die dann tatsächlich zu machen und lieber ratlos bleiben ...was dann nicht selten zu Fragen hier führt.
Kommt darauf an, um welche Figur es geht und wie "gegenüberliegende Innenwinkel" definiert ist.
Da die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt, und ein Innenwinkel + zugehöriger Außenwinkel sich auch zu 180° ergänzen, ist das korrekt
Ich fürchte, das mit der Skizze hat der Lehrer ständig erwähnt. Könnte mir auch vorstellen, dass das sogar im Text der vollständigen Aufgabe steht...