Vektoren Winkel ermitteln Basis Vektor?

Kann jemand mir dieser Aufgabe erkläre?

Was ist überhaupt ein Basisvektor? Wofür steht e3

Answer 1

[Aurel8317648]

Mach dir eine Skizze, dann siehst du, dass es ein rechter Winkel ist. Wenn du das Skalarprodukt der beiden Vektoren bildest, kommt Null heraus, somit müssen die beiden Vektoren rechtwinklig aufeinander stehen.

Answer 2

[evtldocha]

Siehe letzte Aufgabe:

$\ ^{\vec{a}\cdot\vec{e_3}\ =a_x\cdot0+a_y\cdot0+0\cdot1\ =\ 0\ \rightarrow\ \cos\left(α\right)=0\ \rightarrow\ α=\frac{\pi}{2}\ \ \left(=90°\right)}$ Vektor e₃:
Der Vektor e₃ ist der Einheitsvektor (Betrag=1) in z-Richtung.

Basisvektor:
In einem Vektorraum kann jeder Vektor als Linearkombination von Basisvektoren zusammengesetzt werden (die bestimmten Bedingungen genügen müssen). Im 3-dimensionalen Raum sind das oft (aber nicht zwingend) die Einheitsvektoren e₁(1,0,0)^T _, e₂(0,1,0)^T und e₃(0,0,1)^T

Wenn Du es anders sagen willst: Die Richtungsvektoren der Länge 1 der Koordinationachsen eines rechtwinkligen Koordinatensystem bilden eine Basis (nicht "die Basis" , denn es gibt mehrere) des 3-dimensionalen Raumes und jeder beliebige Vektor ist die Summe von Vielfachen der Einheitsvektoren - formal:

$\vec{a}\ =a_x\cdot\vec{e_1}\ +a_y\cdot\vec{e_2}\ =a_z\cdot\vec{e_3}$