Mathe: Was ist die Lösung?
Kann mir hier jemand helfen?
3 Antworten
- f(x) = ax³ + bx² + cx + d
- f'(x) berechnen (1. Ableitung von f(x))
Folgende Werte sind bekannt:
- f(0) = 2
- f(4) = 0
- f'(0) = 0
- f'(4) = 0
In die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen, dann hast du 4 Gleichungen mit 4 unbekannten. Das LGS lösen, um die Werte a, b, c und d zu bestimmen.
Du hast zwei Punkte und zwei Steigungen,
daraus kannst du die vier Parameter ermitteln.
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f(0) = d = 2
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f'(0) = c = 0
(I) f(4) = 64a + 16b + 2 = 0
(II) f'(4) = 48a + 8b = 0
Aus (I) und (II) ermittelst du a und b.
Folgendes solltest du erhalten:
f(x) = 1/16*x³ - 3/8 * x² + 0 * x + 2
Probe für x = 4 ... ja ist Null.
.
b)
Wendepunkt
f''(x) = 6/16 * x - 6/8 = 0
bei x = 2
.
.
c)
Prüfen mit der ersten Ableitung f'(x) = 3/16*x² - 6/8 * x
50% entspricht 1 m Höhe auf 2 m Länge
Steigung ist -0.5
-0.5 = f'(x) (ergibt zwei Werte)
oder
die Steigung im WP ermitteln f'(2) = -3/4
-50% sind überschritten