Mathe Aufgabe Hilfe?
Könnte mir jemand erklären wie ich so eine Aufgabe rechne
3 Antworten
Du hast den festen Punkt A(2,6) Damit hat Du x1=2 und y1=6. x2 ist ein beliebiger Punkt auf der x-Achse, y ist er zugehörige Funktionswert.
Dann erhältst Du eine Abstandsfunktion in Abhängigkeit von x:
d(x) =√( (2-x)^2 + ( 6 - ( -x^2 - 2x + 5) )^2)
Das kannst Du unter der Wurzel noch etwas vereinfachen. Diese Funktion musst Du ableiten und 0 serten, um das lokale Minimum zu finden.
Setze die Koordinaten von A sowie die Funktionsgleichung in die Abstandsfunktion d ein und bestimme das Minimum, also
x_2 = 2, y_2 = 6, x_1 = x_1 (ist gesucht), y_1 = -x² - 2x + 5
Du kannst die Rechnung vereinfachen, wenn Du berücksichtigst, dass der kleinste Abstand d auch das kleinste Abstandsquadrat d² hat. An dem Ergebnis für x_1 ändert das nichts. Also setzt Du d² = (x_2 - x_1)² + (y_2 - y_1)² und vermeidest so die Wurzel.
Du musst die Punkte die auf der Funktion liegen (also (x|f(x)) in die gegebene Formel einsetzen und diese mithilfe der Ableitung auf Minima untersuchen,