Wie soll ich hier vorgehen?
Hey, ich weiß nicht, wie ich hier vorgehen soll und welche anderen Methoden es für diese Aufgabe gibt. Es wäre sehr nett, wenn jemand hilft:) :
2 Antworten
Methode 1:
Zuerst stellt man fest, welchen Wert die Fläche eines Kästchens hat:
F = 0,2 * 0,5 = 0,1
Nun zählt man zuerst die ganzen Kästchen unter dem Graphen:
n = 41
und schätzt die angerissenen Kästchen ab:
n = 7
Das macht in der Summe 48 Kästchen und damit die Fläche:
F = 48 * 0,1 = 4,8
Methode 2:
Man zeichnet Rechtecke so, dass ihre Höhe dem Mittelwert zwischen linkem und rechtem Wert entspricht.
Nun addiert man die Flächen:
F = 1,1 * 0,4 + 1,3 * 0,4 + 2 * 0,4 + 3 * 0,4 + 4,25 * 0,4 = 4,66
Die Genauigkeit könnte man dadurch erhöhen, dass man die Rechtecke immer schmaler macht.
Ergänzung:
Nehmen wir mal das Rechtecke von 1,2 bis 1,6. Da ist der linke wert etwa y = 2,5 und der rechte Wert ist etwa y = 3,5. Das Rechteck machen wir aber nur so hoch, wie es dem Mittelwert von 2,5 und 3,5 entspricht und das wäre y = 3.
Wie du selber siehst, gleichen sich dadurch die beiden kleinen Dreiecke oben gegenseitig aus. links haben wir ein kleines Dreieck mit ins Rechteck reingenommen, dafür rechts vom Mittelwert eines weggelassen, Sie sind ungefähr gleich groß. Je schmaler man die Rechtecke macht, umso besser gleichen sich die beiden Dreiecke gegenseitig aus, wodurch die Methode immer genauer wird.
Ich danke ihnen für die ausführliche Erklärung. Das ist sehr lieb von ihnen :)
Kannst Integrieren, kannst die Trapezmethode machen, kannst es elementargeometrisch annähern
ne soweit sind wir noch nicht, weil wir nur Kästchen unter Graphen gezeichnet haben und eben den Flächeninhalt bestimmt haben
Dann eben nur die zweiten.
Mache ein paar Rechtecke mit gleicher Grundseite under den Graphen und addiere die Summe oder elementargeometrisch mit einer oder mehreren Formen, die der Fläche unter dem Graphen nahe kommen.
Hier beispielsweise ein Dreieck
das habe ich getan. Was wären die anderen Methode die im Text gemeint werden? Dass man Eben diese kleine Rechtecke immer kleiner macht wie die zahl pi Bei einem dreieck da wurden auch diese Dreiecke kleiner damit es immer mehr genauer wird
ja das ist die Herleitung der Integration.
Schau dir am besten ein Video von Daniel Jung oder Mathematrick dazu an.
ja mache ich. Was sind die anderen Methode, die im Text gemeint werden?
Untersumme wäre Methode 1 die Hamburger02 dir gezeichnet hat. Methode 3 könnte Obersumme sein.
Die Methode 2 ist davon am genauesten. Es ist der Mittelwert aus Ober- und Untersumme, also Durchschnittswert.
Was meinen sie mit dem satz : Man zeichnet Rechtecke so, dass ihre Höhe dem Mittelwert zwischen linkem und rechtem Wert entspricht.