Mathe Aufgabe?

Könnte jmd mir bei diesem Mathe Aufgabe mit dem Lösungsweg helfen? Danke im voraus!

Frage :

Der Graph der Funktion f mit f(x) =a mal x hoch n verläuft durch die Punkte A und B. Bestimme jeweils a und n. Überprüfe deine Ergebnisse mithilfe eines CAS.

a) A (1|1), B (2|8)

b) A(1|0.5), B(2|4)

c) A(1|-2), B (2|-32)

d) A(1|3), B(3|27)

Answer 1

[evtldocha]

Zwei Parameter sind gesucht und 2 Punkte sind gegeben. Einsetzen und Gleichungssystem lösen

Aufgabe a)

$(1)\ \ a\cdot1^n=1→\ a=1$ $\left(2\right)\ 1⋅2^n=8=2^3→n=3$

Damit

$f\left(x\right)=x^3$

Skizze:

Der Rest funktioniert stets nach demselben Prinzip.

Answer 2

[Vampirjaeger]

Setze doch einmal die Punkte ein. Bei a) beispielsweise kommt durch Einsetzen von A für a=1 raus und bei B n=3.

Answer 3

[Halbrecht]

Ein Punkt A(1|-2), B (2|-32) hat die Form ( x / f(x) )

f(x) = a * x^n ..............nun x und f(x) einsetzen

-2 = a * (1)^n
-2 = a * 1 .....................denn 1 noch irgendwas bleibt 1
-2 = a

a gleich mit benutzen

-32 = -2 * 2^n .................teilen durch -2
16 = 2^n .............man kann durch nachdenken auf n = 4 kommen
oder mit log
log(16) = n*log(2)
log(16)/log(2) = n