Mathe?

Hallo, ich verstehe diese Aufgabe nicht.Bei mir kommen immer nur Ergebnisse raus,die nicht stimmen können.Kann jemand weiterhelfen?Lg Estelle

Der Graph der quadratischen Funktion f hat den Scheitelpunkt S und verläuft durch den Punkt P. Bestimme die Scheitelpunktform von f.

S(4/-3)

P(1/15)

Answer 1

[verreisterNutzer]

$f(x)=a\cdot\left(x-x_s\right)^2+y_s$

Mit Punkt S(4|-3) wird das zu:

$f\left(x\right)=a\cdot\left(x-4\right)^2-3$

Punkt P(1/15) einsetzen liefert: $f\left(1\right)\ =\ a\cdot\left(1-4\right)^2-3\ =\ 15\ \rightarrow\ a=2$

Die Scheitelpunktform lautet: $f\left(x\right)=2\cdot\left(x-4\right)^2-3$

Comments

[Onesimus]

Ich denke doch, dass ausreichend Informationen gegeben sind. Am Scheitelpunkt ist eine Nullstelle der 1. Ableitung. Dazu die zwei gegebenen Punkte, dann hast du drei Gleichungen.

[verreisterNutzer]

@Onesimus

Nein, leider nicht. f'(x) = 2·a·(x-x_s) =0 liefert nichts, da ·(x-x_s) per definitionem 0 ist.

[Onesimus]

@verreisterNutzer

Ja, genau. Damit hast du schonmal xs = 4.

[verreisterNutzer]

@Onesimus

Damit hast du schonmal xs = 4.

Das habe ich aber schon ohne die Ableitung, weil das S(4/-3) ist. Die Ableitung liefert nichts, da f'(x_s ) = 0 schon aus S(4/-3) bestimmt ist. Du versuchst verzweifelt aus S(4/-3) zwei Informationen raus zu ziehen.

[verreisterNutzer]

@verreisterNutzer

Ich habe mich total verrannt - Du hast recht. Es steckt ja -3 und damit y_s steckt in S(4|-3) schon drin.

[Onesimus]

@verreisterNutzer

Nagut. Du weißt also xs=4. Dann sieht f(x) so aus:

f(x) = a (x-4) + ys

Du hast noch zwei Unbekannte a und ys und noch zwei Punkte S und P. Sollte reichen.

[Onesimus]

@verreisterNutzer

Genau du hast in Scheitelpunkt S(4|-3) zwei Infos: f(4)=-3 und f'(4)=0.

Answer 2

[Onesimus]

Wie sieht denn die Normalform aus?

Wie sieht dein Gleichungssystem aus, das du ansetzt.