Logarithmus einer negaziven Basis?
Wo ist hier der Fehler? Am Ende läuft es auf einen Logarithmus mit negativer Basis hinaus, was ja nicht möglich ist.
3 Antworten
Es gilt die Gesetzmäßigkeit:
a ^ k = b ^ (k * ln(a) / ln(b))
Außerdem gilt:
ln(c * d) = ln(c) + ln(d)
Daraus folgt in Verbindung mit deiner Gleichung:
3 ^ (0.1 * x * ln(2) / ln(3)) = (1 / 8) * 3 ^ (x + 1) | log_3(...)
0.1 * x * ln(2) / ln(3) = x + 1 + log_3(1 / 8)
Wegen log_3(1 / 8) = - ln(8) / ln(3) also:
0.1 * x * ln(2) / ln(3) = x + 1 - ln(8) / ln(3)
Gleichung nach x auflösen:
(0.1 * ln(2) / ln(3) - 1) * x = 1 - ln(8) / ln(3)
x = (1 - ln(8) / ln(3)) / (0.1 * ln(2) / ln(3) - 1)
x = 0.9529112678546734...
Anmerkung:
ln(...) = natürlicher Logarithmus
Bereits die Division in der zweiten Zeile ist fehlerhaft.
Folgende Umformungen helfen:
3^(x + 1) = 3^x * 3
2^(0,1 * x) = (2^0,1)^x
x = 0,9529...
Du darfst durch (-0,125) teilen, aber dann muss die komplette Gleichung durch (-0,125) geteilt werden und nicht nur der erste Term.
Also soll ich das Ergebnis von 2^0,1 durch (-0,125) teilen und hoch x setzen?
Nein, das Teilen war Deine Idee. Ich habe Dir nur gesagt, wie man richtig teilt.
Ich würde wie folgt umschreiben:
(2^0,1)^x = 0,125 * 3^x * 3
Jetzt kannst Du alles mit ^x auf eine Seite bringen und den Logarithmus anwenden.
0,125 = 2^(-3)
Wenn Du damit multiplizierst, kannst Du die -3 in den Exponenten der Potenz zur Basis 2 ziehen. Dann addierst Du die Potenz zur Basis 3und bringst sie damit auf die rechte Seite. Dann bringst Du die Potenzen auf eine gleiche Basis. Wenn Du dann den Logarithmus der linken und rechten Seite betrachtest, hast Du eine lineare Gleichung.
Diese Umformungen habe ich ja genauso vorgenommen. Aber warum darf ich nicht durch (-0,125) teilen?