Komplexe Zahlen?

Wie könnte man sich das bildlich vorstellen bzw. auch rechnerisch herleiten?

Answer 1

[Rammstein53]

Im folgenden Bild ist ein Beispiel dargestellt.

Z1 hat einen Winkel von 60° und den Betrag 2 (Länge der Strecke s1)

Z2 hat einen Winkel von 40° und den Betrag 4 (Länge der Strecke s2)

Z3 = Z1*Z2 hat dann einen Winkel von 100° und den Betrag 8 (Länge der Strecke s3)

Rechnerisch folgt das aus den Additionstheoremen:

(c*cos(a) + i*c*sin(a)) * (d*cos(b) + i*d*sin(b)) =

c*d*(cos(a+b) + i*sin(a+b))

Answer 2

[Dogetastisch]

Rechnerisch herleitem kannst du dir das durch die Polardarstellung (bzw. Euler-Formel).

Veranschaulichen kann man sich das vielleicht als Drehstreckung. Aber ob das so viel bringt, da bin ich mir nicht so sicher.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Grundstudium Informatik (+ Mathematik)