Komplexe Zahl Quadranten herausfinden?

Wie könnte ich bei folgender Komplexer Zahl auf den Quadranten kommen?

Answer 1

[LoverOfPi]

$\frac{2^{3\pi i}}{3^{2\pi i}}=\frac{e^{\ln\left(2\right)\cdot3\cdot\pi i}}{e^{\ln\left(3\right)\cdot2\cdot\pi i}}=e^{\left(\ln\left(2\right)\cdot3-\ln\left(3\right)\cdot2\right)\cdot\pi i}\approx e^{-0.118\pi i}$ Jetzt offensichtlicher?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im vierten Semester.

Comments

[mathefrage2024]

So bin ich auch vorgegangen, ja, ich hab dabei aber einen Leichtsinnsfehler gemacht, und gedacht, dass im Endeffekt 6pi - 6pi da steht, was ja den imaginärteil entfällen lässt mit realteil 1 und dann im 1 Quadranten liegt, so ergibt das schon sinn, dass es ein wenig im negativen pi bereich liegt und deshalb in den 4 quadranten geht, aber wie soll ich auf sowas in ner Klausur kommen, ich kann die ln Werte ja nicht berechnen sondern soll etwas ohne zu rechnen ausfüllen. Wo ich das schreibe merke ich ja, ln 2 heißt ja mit was e hoch damit 2 rauskommt, das wäre ein Wert unter 1 weil das unter 2,7 wäre was rauskommen sollte, und 3 wäre schon mehr als 1 in der Potenz von e und dann das eine minus das andere ergibt ne Minus Potenz und den vierten Quadranten? Mein Gedanke ist richtig oder?

[LoverOfPi]

@mathefrage2024

Das musst du irgendwie selber abschätzen, wie du es für dich am einfachsten findest. Du kannst ja mit dem ln ein bisschen spielen.