Kann mir jemand helfen (Uni Mathe)?
2 Antworten
====== Hinweis ======
Stelle den Vektor u als Linearkombination der Vektoren v₁ und v₂ dar. D. h. du sollst Koeffizienten λ₁ und λ₂ finden, so dass u = λ₁ ⋅ v₁ + λ₂ ⋅ v₂ ist.
Nutze dann die Linearität der linearen Abbildung f. Also:
====== Lösungsvorschlag zum Vergleich ======
Offensichtlich ist...
Mit Hilfe der Linearität der linearen Abbildung f und den gegebenen Werten erhält man dann...
wie kommt man auf u v1 und v2.
u, v₁ und v₂ sind einfach Bezeichnungen, wie ich die entsprechenden Vektoren benannt habe, damit ich die nicht zu oft ausschreiben muss. [Die Vektoren kannst du auch komplett anders benennen oder auch gar nicht benennen, wenn du möchtest.]
Und kannst du mir erklären wie das rechts gemeint ist in dem bild das ich hochgeladen habe. Ein vektor im 3-dimensionalen kann doch kein vektor im 2-dimensionalen sein. Wie kann man das deuten?
Das steht doch auch nirgends, dass ein Vektor aus ℝ³ „gleich“ einem Vektor aus ℝ² ist. Sondern da ist noch die Abbildung f dazwischen. Die Abbildung f ordnet jedem Vektoren aus ℝ³ jeweils einen Vektor aus ℝ² zu.
Das ist ähnlich (ganz grob ähnlich) wie bei einem Verkaufsautomaten: Du steckst Münzen hinein und bekommst ein Produkt raus. Das bedeutet jedoch nicht, dass eine Geldmünze gleich dem Produkt ist, das rauskommt, oder?
Kann es sein das dir jegliche Grundlagen fehlen um solche Aufgaben zu bearbeiten? Was genau studierst du denn?
Hey, danke dir. Habs jetzt selber nochmal gerechnet und bin aufs gleiche Ergebnis gekommen. Kannst du mir vielleicht noch sagen wie diese Art von Aufgaben bzw. Lösungsverfahren heißt damit ich noch mehr Aufgaben lösen kann?. Vielen lieben Dank :))
Ich wüsste nicht, dass das irgendwie einen eigenen Namen hätte. Das ist nur eine einfache Übung zu linearen Abbildungen.
Wenn du ähnliche Aufgaben suchst, könntest du in Richtung „Lineare Abbildungen“ und „Linearkombinationen“ suchen.
Hey, ich hätte nochmal eine allgemeine Frage zu Abbildungen. In der Schule hat man ja immer mit Funktionen der Form f(x) = y gearbeitet und hat ggf. noch Definitionsbereich und oder Wertebereich gegeben gehabt. Jetzt in der Uni lernt man Abbildungen kennen und man sieht die Form f(x) = y kaum noch sondern eher so etwas wie f: A --> B, x --> y.
ist z.B. f: R3 --> R3, x --> 3x + 2 das gleiche wie f(x) = 3x + 2?
Also was ist der Unterschied zwischen Funktionen und Abbildungen und warum nutzt man jetzt Abbildungen bzw. warum wird einem in der Schule die Schreibweise mit f(x) beigebracht obwohl man in der Uni nochmal alles anders macht.
ist z.B. f: R3 --> R3, x --> 3x + 2 das gleiche wie f(x) = 3x + 2?
Erst einmal ergibt „f: R3 --> R3, x --> 3x + 2“ keinen Sinn. [Ich vermute mal, dass du ℝ³ mit R3 gemeint hast. Also... f: ℝ³ → ℝ³, x ↦ 3x + 2] In 3x + 2 ergibt für Vektoren x ∈ ℝ³ so keinen Sinn.
Ansonsten: Ja und nein...
f: ℝ³ → ℝ³, x ↦ 3x + 2 wäre beispielsweise das Gleiche wie f: ℝ³ → ℝ³, f(x) = 3x + 2.
[Die Schreibweise ℝ³ → ℝ³, x ↦ 3x + 2 hat hier den Vorteil, wenn man das als Vorteil sehen möchte, dass man der Funktion keinen Namen geben muss. Man kann ℝ³ → ℝ³, x ↦ 3x + 2 schreiben, ohne dass man die Funktion jetzt beispielsweise mit f, g oder sonstwas bezeichnet.]
Also was ist der Unterschied zwischen Funktionen und Abbildungen [...]
Da gibt es keinen so richtigen Unterschied. Einige Mathematiker bezeichnen als „Funktionen“ Abbildungen in den reellen (oder komplexen) Zahlen, während der Begriff „Abbildung“ etwas allgemeiner gehalten ist. Aber meist werden die Begriffe „Funktion“ und „Abbildung“ einfach synonym zueinander gebraucht, ohne diese wirklich zu unterscheiden.
warum wird einem in der Schule die Schreibweise mit f(x) beigebracht obwohl man in der Uni nochmal alles anders macht
Weil man in der Schule auf gewisse Feinheiten nicht so genau eingeht.
Mathematisch gesehen sind beispielsweise die Funktionen bzw. Abbildungen...
f₁: ℝ → ℝ, x ↦ x²
f₂: ℝ → ℝ₀⁺, x ↦ x²[mit ℝ₀⁺ = {x ∈ ℝ | x ≥ 0}]
f₃: ℝ₀⁺ → ℝ₀⁺, x ↦ x²
f₄: ℤ → ℤ, x ↦ x²
... alles verschiedene Abbildungen mit unterschiedlichen Eigenschaften, obwohl man bei allen eine Funktionsgleichung der Form f(x) = x² hat. So ist beispielsweise f₂ surjektiv, aber f₁ ist nicht surjektiv. So ist beispielsweise f₃ injektiv, aber f₂ ist nicht injektiv. So gibt es beispielsweise bei f₃ einen x-Wert im Definitionsbereich mit f₁(x) = 2 (nämlich x = √(2)), aber die Gleichung f₄(x) = 2 hat keine Lösung (im entsprechenden Definitionsbereich von f₄).
Für eine Abbildung f: D → Z, x ↦ f(x) ist die Angabe der Definitionsmenge D und der Zielmenge Z sehr relevant!
Wenn ich nur f(x) = 2x angeben würde. Welche Abbildung ist gemeint? Man könnte da ja beispielsweise nicht nur reelle Zahlen für x einsetzen, sondern beispielsweise auch Vektoren aus ℝ², oder beispielsweise könnte ich auch ein Polynom für x einsetzen, oder beispielsweise könnte ich auch komplexe Zahlen wie 3 + 5i einsetzen, evtl. auch etwas ganz anderes, worauf du jetzt nicht kommst. In der Schule würde man da nicht auf die Idee kommen, sondern nur reelle Zahlen einsetzen.
Übrigens hat mich das auch schon immer in der Schule gestört. Da wird beispielsweise oft nach dem „maximalen Definitionsbereich“ gefragt. Das ist aber gar nicht so eindeutig. Was ist beispielsweise der maximale Definitionsbereich von f(x) = 2x? ℝ? Man könnte doch beispielsweise auch komplexe Zahlen einsetzen! Oder irgendwelche Vektoren aus irgendeinem Vektorraum über den reellen Zahlen! Oder... [Besser wäre da evtl. die Formulierung „maximale Teilmenge D der reellen Zahlen, sodass durch die Funktionsgleichung eine sinnvolle Funktion f: D → ℝ definiert wird“, statt einfach nur „maximaler Definitionsbereich“.]
Danke dir. Welches Programm benutzt du damit du die Formeln so schön aufschreiben kannst ohne, dass man z.B. R^3 für ℝ³ schreiben muss? Und du meintest ja oben dass ein Vorteil der Abbildungen sein kann, dass man sie nicht benennen muss. Also könnte ich z.B. anstatt von f: ℝ → ℝ, x ↦ x² auch ℝ → ℝ, x ↦ x² schreiben? Also das f: weglassen?
Achso und kann man auch anstatt von f: ℝ → ℝ, x ↦ x², f: ℝ → ℝ, f(x) = x² schreiben? Also anstatt x ↦ x², f(x) = x² schreiben?
Welches Programm benutzt du damit du die Formeln so schön aufschreiben kannst ohne, dass man z.B. R^3 für ℝ³ schreiben muss?
Für den Kommentar... [Da dort der Formeleditor von gutefrage.net nicht verfügbar ist, um man auch keine Bilder einfügen kann...]
Ich habe das ℝ auf der Seite https://symbl.cc/en/211D/ aufgerufen und von dort kopiert.
Die hochgestellte ³ kann man recht einfach mit der Tastatur erzeugen. Ansonsten könnte man (wenn man Windows nutzt) mit [Windows-Taste]+[.] ein Menü aufrufen, über das man viele Symbole einfügen kann.
f: ℝ → ℝ, x ↦ x² auch ℝ → ℝ, x ↦ x² schreiben? Also das f: weglassen?
Ja, das kann man machen. Aber in den meisten Fällen bietet es sich doch an, die Funktion zu benennen, um sich später einfacher auf diese beziehen zu können.
Achso und kann man auch anstatt von f: ℝ → ℝ, x ↦ x², f: ℝ → ℝ, f(x) = x² schreiben? Also anstatt x ↦ x², f(x) = x² schreiben?
Ja.
Sorry dass ich noch einmal nerve haha. Musst auch nicht antworten wenn du kein Bock hast aber finde deine Art zu Erklären ziemlich gut und ich habe Vektorräume noch nicht ganz verstanden. Könntest du mir erklären was ein Vektorraum ist. Aus den Vorlesungsfolien kann ich das noch nicht zu 100% nachvollziehen.
Ein Vektorraum über einem Körper ist eine Menge zusammen mit zwei Verknüpfungen (Vektoraddition und skalare Multiplikation), so dass gewisse Eigenschaften erfüllt sind.
https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum#Definition
Besser wird es nicht, wenn ich da keinen halben Roman dazu schreiben möchte, um zu erklären, warum man das mit diesen Eigenschaften definiert, was das mit evtl. aus der Schule bekannten Vektoren aus ℝⁿ zu tun hat, etc.
Ja, das ist Lineare Algebra. Was genau ist an dieser Aufgabe dein Problem? Offensichtlich kann doch (6, -7, 6)^T als einfache Addition der zwei die Abbildung definierenden Vektoren dargestellt werden. Verwende nun die Eigenschaften einer linearen Abbildung.
Problem ist ich verstehe die Aufgabe nicht weil ich das Thema noch nicht hatte. Kannst du es kurz nochmal erleuchten für jemanden der das noch nicht hatte?
Wie kann das sein das du "das Thema noch nicht hattest"? Wenn es sich um Uni-Mathe handelt dann ist es DEINE Aufgabe dir das anzueignen. Es gibt genug Material im Internet dazu, dazu das Script und auch Fachliteratur, die du ohnehin besitzen solltest.
Eine lineare Abbildung hat die Eigenschaft f(a*x + b*y) = a*f(x) + b*f(y). Nun schau dir an was xBananaReloaded geschrieben hat und wende das sinnvoll an.
Wenn du schon an so einfachen Themen scheiterst (und damit meine ich nicht fachlich, sondern in der Recherche), dann sehe ich schwarz für dein Studium.
Lol. Was bist du denn für einer xd. Lag die letzte Woche krank im Bett und habe viel Stoff in sämtlichen Modulen nachzuarbeiten. Muss bis heute 0 Uhr 3 Hausaufgaben abgeben. Habe 5 vorlesungen und 2 Tutorien verpasst. Also nerv mal bitte nicht wenn du die Hintergründe nicht kennst. Musste schnell gehen heute. Bis nächste Woche hab ich alles nachgearbeitet.
Ich bin ziemlich direkt, gewöne dich daran oder lasse es.
Lag die letzte Woche krank im Bett und habe viel Stoff in sämtlichen Modulen nachzuarbeiten. Muss bis heute 0 Uhr 3 Hausaufgaben abgeben. Habe 5 vorlesungen und 2 Tutorien verpasst.
Willkommen im Studienalltag.
genau.
der vektor da ist 6* (1 0 1) + -7 * (0 -1 0). hier kann man das ja noch einfach nachlesen. man kann das aber auch mit LGS lösen.
dann wie gesagt die eigenschaften einer linearen abbildung anwenden...schau dir die definition dazu an @fragesteller
Kannst du mir sagen was die Lösung ist? Dann kann ich das vielleicht nachvollziehen
wie kommt man auf u v1 und v2. Und kannst du mir erklären wie das rechts gemeint ist in dem bild das ich hochgeladen habe. Ein vektor im 3-dimensionalen kann doch kein vektor im 2-dimensionalen sein. Wie kann man das deuten?