Kann jemand diese Aufgabe lösen?

Wie kommen die darauf das X= 165/8 ist? Ich komme die ganze Zeit auf 75/4.

Answer 1

[mihisu]

Beschreibe doch mal genauer deinen Rechenweg, wie du auf 75/4 gekommen bist.

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$\left(\frac{40}{99}x-\frac{25}{3}\right)\cdot \left(\frac{23}{15}x+\frac{23}{16}\right)=0$

ist nach Satz vom Nullprodukt äquivalent zu

$\frac{40}{99}x-\frac{25}{3}=0\quad \text{ oder }\quad\frac{23}{15}x+\frac{23}{16}=0$

Im ersten Fall erhält man dann weiter...

$\frac{40}{99}x-\frac{25}{3}=0\quad\quad \left|\ +\frac{25}{3}\right.$

$\Leftrightarrow\quad\frac{40}{99}x=\frac{25}{3}\quad\quad \left|\ :\frac{40}{99}\ \text{ bzw. }\ \cdot \frac{99}{40}\right.$

$\Leftrightarrow\quad x=\frac{25}{3}\cdot \frac{99}{40}$

$\Leftrightarrow\quad x=\frac{25\cdot 99}{3\cdot 40}$

$\Leftrightarrow\quad x=\frac{\overbrace{5\cdot 5}^{25}\,\cdot\,\overbrace{33\cdot 3}^{99}}{3\,\cdot\, \underbrace{8\cdot 5}_{40}}\quad \quad\left|\,\text{mit }3\text{ und mit }5\text{ kürzen}\right.$

$\Leftrightarrow\quad x=\frac{5\cdot 33}{8}$

$\Leftrightarrow\quad x=\frac{165}{8}$

Im zweiten Fall erhält man weiter...

$\frac{23}{15}x+\frac{23}{16}=0\quad\quad \left|\ -\frac{23}{16}\right.$

$\Leftrightarrow\quad \frac{23}{15}x=-\frac{23}{16}\quad\quad \left|\,:\frac{23}{15}\ \text{ bzw. }\ \cdot \frac{15}{23}\right.$

$\Leftrightarrow\quad x=-\frac{23}{16}\cdot \frac{15}{23}$

$\Leftrightarrow\quad x=-\frac{23\cdot 15}{16\cdot 23}\quad \quad\left|\,\text{mit }23\text{ kürzen}\right.$

$\Leftrightarrow\quad x=-\frac{15}{16}$

Dementsprechend erhält man insgesamt also...

$x=\frac{165}{8}\ \text{ oder }\ x=-\frac{15}{16}$

Die Lösungsmenge ist dementsprechend...

$L=\left\lbrace\frac{165}{8}, -\frac{15}{16}\right\rbrace$

Comments

[danis22]

Danke für die hilfreiche Antwort.

Answer 2

[evtldocha]

Da kommt man zum Beispiel so drauf:

$\frac{40}{99}x-\frac{25}{3}=0\ \ \ \ \ |\ +\ \frac{25}{3}$ $\frac{40}{99}x=\frac{25}{3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \cdot\ \frac{99}{40}$ $x=\frac{25}{3}\cdot\frac{99}{40}=\frac{5\cdot5\cdot3\cdot33}{3\cdot5\cdot8}=\frac{5\cdot33}{8}=\frac{165}{8}$

Comments

[danis22]

Aber wieso kann man nicht einfach 25/3:44/90 rechnen ? Das ergibt doch auch ein X aber dafür halt X= 75/4

[evtldocha]

@danis22

Woher nimmst Du nur (44/90), wenn da (40/99) steht?

(Außerdem komme ich mit Wieso fragen, nicht wirklich klar, die offensichtlich nur dazu dienen, die eigene Lösung zu retten. Du hättest mehr davon zu fragen "Wo liegt mein Fehler".

[danis22]

@evtldocha

Ja ich meine (44/99). Wo liegt denn da der Fehler ?

[evtldocha]

@danis22

Ja ich meine (44/99). Wo liegt denn da der Fehler ?

Auch das ist falsch - es heißt 40/99 - und angenommen Du hättest 25/3:40/99 - Was ist dann der Unterschied zu: (25/3)·(99/40), denn die Regel lautet: Zwei Brüche werden dividiert, in dem man den Bruch im Zähler mit dem Kehrwert des Bruches im Nenner multipliziert.

Daher: Rechne mir vor, wie Du auf 75/4 kommst und ich sage Dir, wo Dein Fehler ist. Ich jedenfalls kann es unter Berücksichtigung der mir bekannten Rechenregeln nicht so rechnen, dass ich auf 75/4 komme (und das ist auch falsch).

[GuteAntwort2021]

@danis22

Wo liegt denn da der Fehler ?

Weil du falsche Brüche nimmst. Dort steht nicht 44/90 und auch nicht 44/99 sondern 40/99 !!!

[danis22]

@evtldocha

Danke für die Antworten. Ich war irgendwie durcheinander. Jetzt weiß ich warum es 165/8 sind.

[danis22]

@GuteAntwort2021

Danke!