Ich check garnichts mehr?

Ich habe die Punkte (-4|4), (2|2).

So und dazu soll man eine Gleichung finden. Das ist unmöglich!

Answer 1

[ethan227]

Hallo,

Zunächst ist es durch diese, zwei, gegebenen Punkte nicht unmöglich, eine passende Gleichung zu finden. 🙈😉 Diese Punkte kannst Du einfach als ( x_1, x_2 ) und ( y_1, y_2 ) bezeichnen und dann stellst Du sie in einer Gleichung, die so aussieht :

$y\ =\ mx\ +\ b\$ $y\ -\ y_1\ =\ \frac{y_2\ -\ y_1}{x_2\ -\ x_1}\left(\ x\ -\ x_1\right)$ wobei m die Steigung der Gleichung ist und b deren y-Achse ist.

Anhand der Punkte bekommst Du die folgende Steigung :

$\frac{2\ -\ 4}{2\ +\ 4}\ =\ -\frac{2}{6}\ =\ -\frac{1}{3}$ Danach fügst Du die Punkte von x_2 = 2 und y_2 = 2 ein. Nutzt Du diese Formel, die ich oben geschrieben habe, hast Du nach der Einsetzung davon :

$y\ =\ -\frac{1}{3}x\ +\ b,\ ie.\ 2\ =\ -\frac{2}{3}x\ +\ b\ und\ b\ =\ \frac{8}{3}$ Am Ende hat man diese Gleichung :

$y\ =\ -\frac{1}{3}x\ +\ \frac{8}{3}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Comments

[GuteAntwort800]

Wie kannst du hier LaTex benutzen?

Answer 2

[mihisu]

Erst einmal soll man dazu wohl nicht einfach irgendeine Gleichung finden, sondern vermutlich eine Gleichung einer Geraden (bzw. eine linearen Funktion), welche durch die beiden Punkte verläuft.

Dazu kann man zunächst einmal die Steigung der Geraden berechnen, indem man die Differenz der y-Werte durch die entsprechende Differenz der x-Werte dividiert...

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{2-4}{2-\left(-4\right)}=\frac{2-4}{2+4}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$

Dann solltest du daran denken, dass man eine Geradengleichung in der Form...

$y=m\cdot x + t$

... mit der Steigung m und dem y-Achsenabschnitt t angeben kann. Die Steigung haben wir soeben berechnet, und erhalten damit...

$y=-\frac{1}{3}\cdot x + t$

Nun fehlt uns noch der y-Achsenabschnitt t. Um diesen zu erhalten, können wir die Koordinaten von einem Punkt auf der Geraden einsetzen. [Bedenke: Ein Punkt liegt genau dann auf der Geraden, wenn die Koordinaten des Punktes die Geradengleichung erfüllen.] Man kann also beispielsweise die Koordinaten x = 2 und y = 2 des Punktes (2 | 2) einsetzen, der auf der Geraden liegen soll.

$2=-\frac{1}{3}\cdot 2+t$

$2=-\frac{2}{3}+t$

[Addiere 2/3.]

$2+\frac{2}{3}=t$

$\frac{6}{3}+\frac{2}{3}=t$

$\frac{8}{3}=t$

Damit hat man nun t = 8/3 für den y-Achsenabschnitt erhalten, was man neben der Steigung m = -1/3 in den Ansatz y = mx + t einsetzen kann.

============

Ergebnis:

$y=-\frac{1}{3}\cdot x+\frac{8}{3}$

... ist eine Gleichung der Geraden, die durch die Punkte (-4 | 4) und (2 | 2) verläuft.

Comments

[mihisu]

Merke also für das Aufstellen der Gleichung einer Geraden, welche durch zwei gegebene Punkte (x₁ | y₁) und (x₂ | y₂) verlaufen soll...

• Ansatz für die Geradengleichung: y = m ⋅ x + t [Steigung m und y-Achsenabschnitt t müssen berechnet werden.]
• Die Steigung m erhält man, indem man die Differenz der y-Werte durch die entsprechende Differenz der x-Werte teilt. Also: m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
• Den y-Achsenabschnitt t erhält man dann, indem man die Steigung m und die Koordinaten von einem der beiden Punkte in die Gleichung y = m ⋅ x + t einsetzt, und die Gleichung nach t auflöst.

Setzt man dann die berechneten Werte für m und t in den Ansatz y = m ⋅ x + t ein, hat man die gesuchte Geradengleichung gefunden.

Als „unmöglich“ würde ich das nicht bezeichnen. Du musst dich nur an das entsprechende Kochrezept halten.

Answer 3

[Hoich]

https://mathegym.de/mathe/wissen/635/wie-ermittelt-man-die-gleichung-einer-geraden-wenn-zwei-punkte-gegeben-sind