Hilfe Elektrotechnik Leistung Arbeitsblatt?

5 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet
Ich rechne: Jede Lampe 3 W → Gesamt 9 W da L1 L2 und L3 leuchten.

Die Lampen haben aber nur dann eine Leistungsaufnahme von 3 W, wenn sie mit Nenndaten betrieben werden, also wenn im konkreten Fall jeweils 6 V an den Lampen anliegen. Jedoch liegen keine 6 V an den einzelnen Lampen an, da sich die Spannung auf L₁ einerseits und [bei Situation in Teilaufgabe b)] die Parallelschaltung der Lampen L₂ und L₃ andererseits aufteilt.

====== Nebenrechnung: Widerstand einer einzelnen Glühlampe ======

Da das hier hilfreich ist, berechne ich zunächst einmal den Widerstand einer einzelnen Glühlampe anhand ihrer Nenndaten.



Im konkreten Fall dann...



====== Möglicher Rechenweg zu Teilaufgabe b) ======

Die Lampen L₂ und L₃ sind zueinander parallel geschaltet. Da die beiden Einzelwiderstände gleich groß sind, entspricht der Ersatzwiderstand dieser Parallelschaltung der Hälfte eines Einzelwiderstands...



Dazu ist nun noch die Lampe L₁ mit einem Widerstand R = 12 Ω in Reihe geschaltet. Für den Gesamtwiderstand erhält man dann...



Zusammen mit der Gesamtspannung U₀ = 6,0 V erhält man die Gesamtstromstärke I₀...



Diese Gesamtstromstärke fließt auch durch die Lampe L₁...



Der Strom teilt sich dann bei der Parallelschaltung der beiden Lampen L₂ und L₃ in zwei Teilströme auf. Da die beiden Lampen L₂ und L₃ sind die beiden Teilstromstärken gleich groß, entsprechen also jeweils der Hälfte der Gesamtstromstärke...



Die Spannung an Lampe L₁ beträgt 4,0 V...



Für die Spannung an der Parallelschaltung der Lampen L₂ und L₃ (welche dann auch gleich den Einzelspannungen an den Lampen L₂ und L₃ ist) verbleiben dann noch...



Für die an den einzelnen Lampen umgesetzten Leistungen erhält man dann schließlich...







Die Lampe L₁ leuchtet schwächer als es im Normalbetrieb mit Nenndaten der Fall wäre [mit nur etwa 44 % der Nennleistung]. Die Lampen L₂ und L₃ leuchten (wenn überhaupt) nochmal deutlich schwächer [mit nur etwa 11 % der Nennleistung].

Für die Gesamtleistung erhält man ...




kevinmueller799 
Beitragsersteller
 16.06.2025, 20:51

Vielen Dank. Ich hätte eine Frage nehmen wir an s1 und s2 sind geschlossen bedeutet das dann grob gesagt das der ganze Strom durch die mitte fließt also nur L1 am ende leuchtet?

mihisu  17.06.2025, 05:48
@kevinmueller799

Ja.

Über ie Verbindung mit S2 werden dann L2 und L3 kurzgeschlossen. Das heißt, dass der gesamte Strom fließt über die Verbindung mit S2 und kein Strom fließt durch L2 bzw. L3.

Die Schaltung funktioniert in diesem Fall dann so, als wäre einfach nur L1 direkt mit der Spannungsquelle verbunden. L1 leuchtet, und L2 und L3 leuchten nicht.

(In der Praxis wäre der Leitungswiderstand nicht 0, so dass evtl. doch noch ein minimaler Strom durch L2 bzw. L3 fließen würde. Die Ströme durch L2 und L3 wäre aber trotzdem so vernachlässigbar klein, dass die Lampen L2 und L3 nicht leuchren werden.)

Auf die 9 Watt kommst du nur, wenn alle Lampen mit ihrer Nennspannung angeschaltet sind. Dies ist bei dem Aufbau aber nicht der Fall,

Bei halber Spannung fließt auch nur der halbe Strom und die Leistung ist dann auch nur ein Viertel so groß

P=U*I

An den Lampen fallen aber die 6 V als Gesamtspannung ab, an der vorderen 4 V und den beiden parallelen 2V.

Auch der Strom ist dadurch geringer (lässt sich über den Gesamtwiderstand berechnen und bei L1 doppelt so groß wie durch L2 beziehungsweise durch L3.

Die Glühlampen tragen aus gutem Grund nicht nur die Beschriftung "3 W", sondern auch "6 V".

Jetzt solltest Du wissen, dass die 3 W genau dann gelten, wenn die Lampe mit ihrer Nennspannung betrieben wird.

Ein bisschen mehr Spannung, und die Leistung steigt. Obendrein der Wirkungsgrad, weshalb die Lampe gleich viel heller wird. Aber um den Preis einer viel geringeren Lebensdauer.

Weniger Spannung, und die Leistung sinkt, viel weniger Licht, aber ewiges Leben.

Für die Aufgabe sollst Du annehmen, jede Glühlampe habe einen konstanten Widerstand - und dann Strom, Spannung, Leistung berechnen.

Was nicht benötigt wird, dennoch gut zu wissen ist:

1) Obiges gilt nur für die alten Glühlampen. Deren Nachfolger haben Elektronik eingebaut, die in einem weiten Spannungsbereich die gleiche Leistung liefert.

2) Glühlampen sind Kaltleiter - je heißer sie werden, desto höher ihr Widerstand. Wenn man Glühlampen mit halber Spannung betreibt, werden sie weniger heiß und haben daher geringeren Widerstand -> es fließt mehr als nur der halbe Strom.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Wir betrachten hier mal die teschnische Stromrichtung von Plus nach Minus. Das ist ein Relikt aus der Urzeit der Elektrizitätslehre, als man es noch nicht besser wussten.

von der Batterie aus fließst der Strom IMMER direkt zu L1. es gibt ja keinen anderen Weg.

Sind S1 und S2 offen, gibt es von L1 aus nur einen möglichen Weg. über L3 zurück zur Batterie. einen anderen Weg kann der Strom nicht nehmen.

Wenn nun S1 geschlossen wird, dann haben wir plötzlich zwei Wege. einmal über L2 und einmal über L3. Da beide lampen den gleichen Widerstand haben, teilt er sich hier gleichmässig auf.

Wenn nun S2 geschlossen wird, passiert etwas sagen wir merkwürdiges. Strom ist faul und sucht sich immer den einfachsten Weg. d.h. statt durch die Lampe zu fließen, rauscht er direkt daran vorbei. auch wenn dann S1 wieder geschlossen wird, ändert das nichts daran.

In der Praxis wird übrigens wohl ein ganz minimaler Strom auch durch die Lampe(n) fließen, da Strom überall wo er fließen kann auch fließt. der Widerstand, den der Schalter und das Stück draht bilden ist aber so gering, dass die Spannung, die zwischen den beiden Knotenpunkten entsteht einfach nicht groß genug sein wird, die Lampen auch nur annähernd zum leuchten zu bewegen.

Ich kann dir das, wenn du willst im Nachgang mal duchrechnen.

Kommen wir aber nun zurück zum vereinfachten Unterrichtsmodell, wo Schalter und Drähte keinen Widerstand besitzen.

wir haben es hier im Wesentlichen mit Widerständen zu tun. 6 Volt, 3 Watt das bedeutet 0,5 Ampere. Nach der omschen Formel R = U / I also Widerstand ist Spannung durch Strom setzen wir mal zahlen ein. jede Glühlampe hat also 12 Ohm. 6 Volt durch 0,5 Ampere.

in den rechnerisch einfachsten Szenario (S2 geschlossen, ungeachtet der Frage ob S1 offen oder geschlossen ist) haben wir hier also einen einfachen Stromkreis bestehend aus einem Widerstand und der Batterie. Stellen wir die Formel um nach I = U / R dann wären das also 6 Volt durch 12 Ohm = 0,5 Ampere. was dann nach P = U x I der Leistung von 3 Watt entspricht.

im zweitkompliziertesten Szenario, S2 offen, S1 geschlossen haben wir zwei 12 Ohm Widerstände in Reihe. rescnerisch ist das noch das einfachste. R ges = R1 + R2

das wären dann 24 Ohm. 6 Volt durc 24 Ohm, das ergibt 0,25 Ampere. so viel Strom fließt also.

Jetzt ist es nun so, um wieder auf die Glühlampen zurück zu kommen, dass jede mit 3 Volt brennt. denn bei einer Reihenschaltung gleichwertiger Verbraucher teilt sich die Spannung gleichmässig auf diese auf. 3 Volt mal 0,25 Ampere, das bedeutet, jede Lampe brennt mit 0,75 Watt.

Jetzt kommen wir zum kompliziersten aller Szenarien: S1 geschlossen, aber S2 offen.

Betachten wir erst einmal L2 und L3 - pardon R2 und R3. das sind zwei Widerstände von je 12 Ohm.

um parallel geschaltete Widerstände zu berechnen, nehmen addieren wir die Keherwerte der Widerstände. d.h.

 dann wird der Keherwert genommen. 1/6 das sind dann 6/1 also 6 Ohm,

Kleiner tipp: wenn wir gleichwertige Widerstände parallel nehmen, dann können wir eine Abkürzung nehmen und einfach den Widerstandswert durch die Anzahl der Widerstände teilen.

Machen wir aber weiter. wir haben nun einen 12 Ohm und einen 6 Ohm Widerstand in Reihe. das macht 18 Ohm. 6 Volt durch 18 Ohm, das sind 0,333 Ampere. eingedlich 1/3 Ampere, aber so genau wollen wir mal gerade nicht sein.

jetzt kommt aber der absolute obergau! wir haben es hier wie oben beschrieben ja mit einem Spannungsteiler zu tun. d.h. entlang der Widerstandskette fällt die Spannung asymetrisch. das bedeutet, an dem 12 Ohm Widerstand fällt die Spannung um 6 durch 18 mal 12 Volt, während sie an dem 6 Ohm Widerstand um 6 durch 18 mal 6 Volt fällt.

Wir haben also an L1 4 Volt, an L2 und L3 sind es nur 2 Volt.

2 Volt mal 0,333 Ampere die fließen, das macht 0,666 Watt für beide Lampen, L2 und L3 zusammen. nun ist es aber so, dass sich der Strom auf die beiden Lampen aufteilt. es sind also 0,165 Ampere pro Lampe mal 2 Volt also 0,333 Watt.

an L1 sind es 0,333 Ampere mal 4 Volt, also also also 1,332 Watt.

WIe der Lehrer hier auf 0,66 Watt für eine Lampe in irgend einem dieser Szenarien kommt, verstehe ich gerade nicht.

So viel zur Tehorie. Kommen wir zur Praxis.

Sagen wir der Schalter hätte 1 Milliohm. 0,001 Ohm. die angenommenenen 10 cm Kupferdraht von 0,34 mm² sagen wir noch mal 5 Milliohm. also 0,005 Ohm.

Wenden wir noch mal die ohmshe Formel an. wir haben einen Stromfluss von 0,5 Ampere im Szenario S2 geschlossen. dem entsprechend betrüge die Spannung zwischen den beiden Knoten wo L3 bzw. L2 und der Schalter angeschlossen sind eine Spannung von 0,003 Volt. damit brennt keine glühlampe.

Und noch ein intressanter Fakt aus der Praxis. so eine Glühlampe, das ist ein Kaltleiter. je nach bauart ist der Widerstand bei 20° C duchaus mal 12 mal geringer als bei der Betriebstemperatur von 2.300 Grad Celsius.

es gibt auch ein schönes, eindrucksvolles Expirment zum thema "Kaltleiter" en solcehr ist die die Glühlampe nämlich. d.h. kalt leitet sie viel mehr Strom wie warm.

Wenn du zwei Glühlöampen mit z.B. 100 und 40 Watt in Reihe schaltest, und dann den Strom einschaltest, passiert etwas sehr intressantes. Probiere es unter den entsprechenden Sicherheitsvvorkehrungen aus, oder lasse es von jemandem duchführen, der mit dem Umgang mit elektrischem Strom vertraut ist. z.B. der Physiklehrer. du wirst erstaunliches sehen. Passieren kann euch nichts im Sinne von dass es knallt oder zíscht oder so.

lg, Anna