Hey, könnte mir eventuell jemand bei dieser folgenden Aufgabe zu der Monotonie weiterhelfen?
Hey, dies ist die Aufgabe:
Vielen Dank.
2 Antworten
a) Eine Funktion ist streng monoton steigend, wenn für alle (x_1) und (x_2) im Definitionsbereich gilt: Wenn (x_1 < x_2), dann ist (f(x_1) < f(x_2)). Eine Funktion ist streng monoton fallend, wenn für alle (x_1) und (x_2) im Definitionsbereich gilt: Wenn (x_1 < x_2), dann ist (f(x_1) > f(x_2)).
b) Der Unterschied liegt in der Zulassung von Gleichheit in der Definition. Monotone Funktionen können an bestimmten Stellen gleiche Funktionswerte haben, während streng monotone Funktionen das ausschließen.
monoton steigend:= Steigung der Funktion ≥ 0 bzw.
streng moton steigend:= Steigung der Funktion >0
Schaust du dir z.B. die Funktion f(x)=x^3 an, dann hat diese einen Sattelpunkt an der Stelle x=0. Würde man dort eine Tangente anlegen, wäre diese dort waagerecht - also die Steigung gleich 0. Damit ist die Funktion nicht streng monoton steigend, sondern nur monoton steigend. Denn an x=0 ist die Steigung eben 0 & nicht >0.
Streng monoton steigend wäre z.B. g(x)=x
Genau diese Funktion f(x) = x^3 hat unser Mathelehrer damals als Beispiel genannt für eine Funktion, die überall streng monoton steigend ist, obwohl sie an einer (isolierten) Stelle die Steigung 0 hat.