Hallo kann mir jemand bitte ganz schnell sagen wie man solche Aufgaben rechnet?

Ich soll untersuchen, ob die Funktion F an den Definition Lücken Grenzwerte besitzen

Answer 1

[tunik123]

Es ist x³ - 1 = (x - 1) * (x² + x + 1)

Also ist die Funktion f(x) = (x³ - 1) / (x - 1) = x² + x + 1, aber mit einer (hebbaren) Definitionslücke bei x = 1. Die Definitionslücke kann behoben werden, indem man den Funktionswert mit f(1) = 3 definiert.

3 ist der Grenzwert (sowohl rechtsseitig als auch linksseitig) für x -> 1.

(Was der Limes für n -> unendlich soll, bleibt mir unklar.)

Answer 2

[gauss58]

Eine hebbare Definitionslücke liegt vor, wenn Zähler und Nenner zu Null werden. Da ist bei x = 1 der Fall.

Für die Grenzwertbetrachtung ist eine Umformung der Funktionsgleichung notwendig, da der Nenner für x = 1 zu Null wird. Da hilft eine Polynomdivision.

(x³ - 1) : (x - 1) = x² + x + 1

-(x³ - x²)

-------------

x² - 1

-(x² - x)

-----------

x - 1

-(x - 1)

------------

0

Folglich gilt:

x³ - 1 = (x - 1) * (x² + x + 1)

lim(x→1) (x - 1) * (x² + x + 1) / (x - 1) =

lim(x→1) (x² + x + 1) =

3