Gleichung lösen?

42 - 12a -2a^2 = 0

Wie löst man das

Answer 1

[mihisu]

Das ist eine quadratische Gleichung bzgl. der Variablen a. Da gibt es unterschiedliche Möglichkeiten diese zu lösen, beispielsweise mit Hilfe quadratischer Ergänzung oder beispielsweise mit einer Lösungsformel (p-q-Formel oder Mitternachtsformel).

Ich persönlich würde die Gleichung so lösen...

Zunächst einmal etwas umsortieren und durch den Leitkoeffizienten -2 teilen, sodass die Gleichung in der Form x² + p x + q = 0, bzw. im konkreten Fall bezüglich der Variable a in der Form a² + p a + q = 0, vorliegt. Dann kann man die p-q-Formel verwenden.

$42-12a-2a^2=0$

$\Leftrightarrow\quad -2a^2-12a+42=0\quad \left|\, {}:{(-2)}\right.$

$\Leftrightarrow\quad a^2+6a-21=0\quad \left|\, p\text{-}q\text{-Formel}\right.$

$\Leftrightarrow\quad a=-\frac{6}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2-\left(-21\right)}$

$\Leftrightarrow\quad a=-3\pm\sqrt{3^2+21}$

$\Leftrightarrow\quad a=-3\pm\sqrt{9+21}$

$\Leftrightarrow\quad a=-3\pm\sqrt{30}$

Dementsprechend gibt es zwei Lösungen der Gleichung...

$a_1=-3+\sqrt{30}\approx 2\text{,}48$

$a_2=-3-\sqrt{30}\approx -8\text{,}48$

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

alles durch -2 teilen, dann pq-Formel.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 3

[HansWurst45]

Mit dem Standard-Lösungsweg für Quadratische Gleichungen, dem p-q-verfahren.

https://www.youtube.com/watch?v=tRblwTsX6hQ

Comments

[Willy1729]

Aber erst durch -2 teilen, sonst wird das nichts.