Gibt es eine logische Erklärung für diesen Sachverhalt?
Guten Tag,
ich sitze gerade an dieser Aufgabe und habe zwar auf mathematischem Wege herausgefunden, dass die Aufgabe stimmt, verstehe aber irgendwie nicht, warum das so ist.
Könnte mir das bitte jemand erklären?
LG
1 Antwort
für X = 0 ist (5/6)^4
dann zeigst du , dass
(5ü1) = 5
und
(1/6)^1 =1/6
Dann 5 * 1/6 = 5/6 = (5/6)^1
und das mal (5/6)^4 * (5/6)^1 = (5/6)^5
Oben ist ein Fehler: da Münster X=5/6^5 stehen und das habe ich ja rechnerisch schon selbst herausgefunden. Aber gibt es noch eine andere Erklärung ?
in diesem Fall ist es halt "zufällig" so, dass aufgrund der hier zugrunde liegenden n und p sich letztendlich dieselben Werte ergeben:
für x=0: 1 * 1 * (5/6)^5 = (5/6)^5
für x=1: 5 * 1/6 * (4/6)^5 = 5/6 * (5/6)^4 = (5/6)^5
Du musst übrigens die Brüche in Klammern setzen, sonst könnte man meinen da steht 5^5/6 bzw. 5^4/6...
Naja, ganz so zufällig nicht, man kann schon allgemein zeigen warum bzw. wann das so ist, daher habe ich es in Anführungszeichen geschrieben:
P(X=0) ist ja allgemein =(1-p)^n
und P(X=1) ist n * p * (1-p)^(n-1). Und da n*p in diesem Fall =1-p ergibt, kommt man hier bei P(X=1) letztendlich ebenfalls auf (1-p)^n...
Also immer, wenn n*p=1-p gilt, dann ist P(X=0)=P(X=1).
Z. B. 13-maliges Ziehen mit Zurücklegen aus einer Urne mit 14 Kugeln die einzige rote Kugel zu ziehen:
P(X=0)=(13 über 0) * (1/14)^0 * (13/14)^13 = (13/14)^13
P(X=1)=(13 über 1) * (1/14) * (13/14)^12 = 13/14 * (13/14)^12 = (13/14)^13
Also warum ist es so, dass es egal ist, ob man kein Mal oder einmal wirft?