Kann mir jemand diese Matheaufgabe erklären?
Hallo Leute,
Ich sitze gerade an meinen Hausaufgaben in Mathe, aber verstehe diese Aufgabe hier nicht ganz. Könntet ihr mir da bitte helfen?
3 Antworten
Die Höhe h der brennenden Kerze ändert sich linear mit der Zeit t. Folglich können lineare Funktionen h(t) = m * t + h₀ mit m = Höhenänderung pro Zeiteinheit für beide Kerzen aufgestellt werden.
h₀ ist bei der ersten Kerze 15 cm und bei der zweiten Kerze 20 cm.
Die Höhenänderung pro Zeiteinheit unterscheidet sich bei beiden Kerzen. Die erste Kerze schafft 15 cm in 10 Stunden, also 1,5 cm pro Stunde und die zweite Kerze schafft 20 cm in 8 Stunden, also 2,5 cm pro Stunde.
Da die Kerzen mit der Zeit kürzer werden, ist m jeweils negativ.
Mit diesen Angaben stellst Du 2 lineare Funktionen auf und setzt diese gleich, um den Zeitpunkt t der gleichen Höhe zu berechnen.
Koordinatensystem
erster Punkt (0/15)
denn bevor sie angezündet wird , zum Zeitpunkt 0 ist sie 15 cm hoch .
zweiter Punkt (10/0)
nach t = 10 Stunden ist auf Höhe Null
so könnte man schon den Graph zeichnen .
.
Aber die Gleichung ?
Pro Stunde wird sie 15/10 cm = 1.5 cm kürzer
Drum gilt
y = 15 - 1.5*x
(setze für x mal die 10 ein ! was kommt raus )
- 15 cm Kerze brennt 10 h lang
- 20 cm Kerze brennt 8 h lang
a)
1) 15 cm Kerze:
- f(x)=mx+15
- f(10)=0 <=> 0=10m+15 <=> m=–1.5
=> f(x)=–1.5x+15 [in cm]
2) 20 cm Kerze:
- g(x)=mx+20
- g(8)=0 <=> 0=8m+20 <=> m=–2.5
=> g(x)=–2.5x+20 [in cm]
b)
f(x)=g(x) <=> –1.5x+15=–2.5x+20 <=> x=5 [h]
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
die kürzere ist halt fetter als die lange