Funktionsgleichung rechnen?
Hallo
Ich habe hier eine ausgedachte Beispiel Aufgabe. Kann jemand mir anhand dieser die Aufgabe erklären? Mit Lösungs Schritte
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch die Punkte (-0,4|-1), (0|1) und hat einen Tiefpunkt bei (1|-1). Berechne die Funktionsgleichung.
Tipp: Die 4. Bedingung erhält man mit der Ableitung f‘(x).
Es wäre nett wenn Sie die Zahlen in Matrix einsetzen weil ich weiß nicht wie man das im Taschenrechner macht
Dankeschön
3 Antworten
dritter grad
f(x) = ax³ + bx² + cx +d
.
dann ist
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
(d ist also weggefallen)
.
deine vierte Bedingung bezieht sich auf den Tiefpunkt (1/-1) und lautet daher
f'(1) = 0 ( wie für jedes Extremum )
0 = 3*a*1² + 2*b*1 + c
0 = 3a + 2b + c
f(x) = a * x³ + b * x² + c * x + d
4 Unbekannte, 4 Gleichungen sind erforderlich
3 Gleichungen mit den 3 gegebenen Punkten und die vierte Gleichung mit der ersten Ableitung.
Das führt zu einem LGS, welches Du mit einer Methode Deiner Wahl lösen kannst.
Lösungsweg: Bedingungen einsetzen in
liefert ein Gleichungssystem in a, b, c, und d. Das liefert dann
und folgende Skizze dazu:
Wie setzt man die Zahlen ein in Taschenrechner (also mit matrix)
Ich kenne Deinen Taschenrechner nicht und ich rechne so etwas mit der Hand.
wie üblich dürfte "gekoppelt" das Eigenleben der Autokorrektur sein
dieses Mal wundert mich , dass ein so ungewöhnliches Wort Teil des Wortschatzes ist
und wie immer wundert mich , dass diese Texte überhaupt so gepostet werden . Oder täuscht die Auto-K beim Schreiben noch ein "gekommen" vor und ändert das dann hinter dem Rücken der Autorin ?
Die Funktion f(x), was sonst. Sonst hätte ich ja nicht f'(x) geschrieben und die Ableitung steht ja auch unterhalb der allgemeinen Form einer ganzrationalen Funktion dritten Grades.
Können Sie bitte (1) bis (4) erklären wie Sie drauf gekoppelt sind?
Sie drauf gekoppelt sind?
... ich bin da nicht "gekoppelt" drauf (was auch immer das bedeuten soll). Die Informationen, die diese Bedingungen mathematisch formulieren, stehen allerdings in der Frage. Insofern verstehe ich diese Nachfrage nicht, es sei denn ich würde annehmen, dass Dir nicht klar wäre, was die Schreib - und Redeweise P(0|1) liegt auf dem Graphen bedeutet: P(0|1) bedeutet P(x=0; y=f(0)=1). Das nehme ich allerdings nicht an.
Entschuldigung ,,gekommen" wollte ich sagen
Wie schreibt man das ganze mit Matrix auf dem Taschenrechner