Funktion anders angeben?

Teil b) würd mich interessieren, wie funktioniert das?

Answer 1

[ProfFrink]

würd mich interessieren, wie funktioniert das?

Die Frage deutet darauf hin, dass Du mit den Methoden der algebraischen Umformung nicht vertraut bist bzw. niemand da ist, der es Dir gezeigt hat. Darum hier eine ausführliche Schritt für Schritt Umformung.

$h=9\cdot e^{0,03\cdot d}+1,3\ \ \ \ \ \ \mid-1,3$ $h-1,3=9\cdot e^{0,03\cdot d}\ \ \ \ \ \ \ \mid:9$ $\frac{h-1,3}{9}=e^{0,03\cdot d}\ \ \ \ \ \ \mid\ln\left(\right)$ $\ln\left(\frac{h-1,3}{9}\right)=0,03\cdot d\ \ \ \ \ \ \ \mid:0,03$ $d=\frac{1}{0,03}\cdot\ln\left(\frac{h-1,3}{9}\right)$ Durch Erweiterung mit dem Faktor 100 kann die Vorkonstanten noch "verschönert" werden.

$d=\frac{100}{3}\ln\left(\frac{h-1,3}{9}\right)$ Nun ist zu bedenken, dass die Höhenformel eine eingeschränkte Gültigkeit hat, die mit

10 ≤ d ≤ 50

definiert war. Entsprechend muss auch die Durchmesserformel in ihrer Gültigkeit passend eingeschränkt werden. Die Grenzen d=10 und d=50 werden zur Auffindung der Höhengrenzen in die Höhenformel eingesetzt. Man gewinnt die Grenzen für die Höhe wie folgt

13,4 ≤ h ≤ 41,6

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[luk7iri]

Danke ! Das heißt das ist jetzt genau das, was in der Angabe verlangt war? Also eine funktion für den durchmesser abhängig von der höhe

[ProfFrink]

@luk7iri

Ja, genau. Du hast damit eine so genannte Umkehrfunktion gefunden. Wenn Du es nicht glauben magst, dann mach' doch die Probe auf's Exempel. Setze in die Durchmesserformel beispielsweise h=30 ein. Es kommt d=34,4 heraus. Dann setze d=34,4 wieder in Höhenformel ein. Es müsste sich dann h=30 reproduzieren, abgesehen von kleinen Rundungsfehlern.

[luk7iri]

@ProfFrink

Ich glaubs dir :)

[luk7iri]

@luk7iri

Aber ich versteh immer noch nicht wie du auf die Grenzen für die Höhe gekommen bist. Ich hab für d(10) und d(50) berechnet. Es kommt -1.13 und 56.28 raus

[ProfFrink]

@luk7iri

Nein, du musst h(10) und h(50) rechnen. Du willst ja Grenzhöhen und nicht Grenzdurchmesser bestimmen. Die Grenzdurchmesser hast Du ja schon. Das sind ja gerade d=10 und d=50.

[luk7iri]

@ProfFrink

Könntest du mir bitte bei dieser Aufgabe helfen?

https://www.gutefrage.net/frage/proportionalitaet-bestimmen-mittels-formel

Answer 2

[Rammstein53]

h = 9*e^(0.03*d) + 1.3

(h - 1.3)/9 = e^(0.03*d)

ln ( (h - 1.3)/9 ) = ln ( e^(0.03*d) )

ln ( (h - 1.3)/9 ) = 0.03*d

d = ln( (h - 1.3)/9 )/ 0.03 für h > 1.3

Comments

[luk7iri]

Also das Endergebnis wäre

d(h) = ln((h-1.3/9)/0.03

für h größer gleich 3

[ProfFrink]

@luk7iri

Nein für 13,4 ≤ h ≤ 41,6