Funktion diesen Dönerspieß bestimmen?
Ich bekomme keine Funktion diese dönersp
hp ist ja bei x= 15
tp ist bei = 70
wendepunkt 42,5
- y Achsenabschnitt (0-15)
3 Antworten
- f(x) = ax³+bx²+cx+d
- f(0) = d = 15
- f'(15) = 675a+30b+c = 0
- f'(70) = 14700a+140b+c = 0
- f"(42.5) = 255a+2b = 0
Die letzten drei Gleichungen ergeben ein LGS, das zu lösen gilt.
Es gibt allerings unendlich viele Lösungen - vorausgesetzt, dass ich keinen Rechenfehler gemacht habe!!!
Aus den Bedinungen für Extremstellen (zweite Ableitung größer oder kleiner Null) folgt zudem, dass c>0 sein muss.
Den y-Achsenabschnitt würde ich eher bei 16 sehen? Aber das ist nebensächlich.
Es sind die Bedingungsgleichungen aus den Vorgaben aufzustellen. An Extremstellen ist die Ableitung 0, also würde entsprechend den Vorgabe gelten: f'(15)=0 und f'(70)=0.
Am Wendepunkt ist die zweite Ableitung 0, also folgt aus der Vorgabe f''(42,5)=0.
Mit f(0)=15 für den Ordinatenabschnitt sind das vier Gleichungen. Wenn es eine Polynomfunktion werden soll, legte dies einen Ansatz mit vier Freiheitsgraden/Koeffizienten nahe, also eine Funktion dritten Grades.
Normalform aufstellen, Ableitungen bilden, in den Bedingungsgleichungen für die linke Seite die entsprechenden Terme mit den benannten Argumenten einsetzen - dann hat man ein lineares Gleichungssystem mit vier Gleichungen und vier Unbekannten. Die Lösung des Systems liefert die Koeffizienten und damit nach Einsetzen in die Normalform die Funktionsgleichung.
Zur Kontrolle: es gibt von Arndt Brünner online einen prima Rechner für Steckbriefaufgaben (googeln: Arndt Brünner Steckbrief).
Tatsächlich (war mir ob des Arguments dummerweise nicht gleich aufgefallen) befindet sich bei einer Polynomfunktion dritten Grades die Wendestelle immer genau in der Mitte zwischen den Extremstellen. Deshalb liefert die Wendestellengleichung keine neue Information - die zugehörige lineare Gleichung ist von dem restlichen System linear abhängig.
Eine unabhängige weitere Bedingung zuzufügen (z.B. f(15)=16 o.ä.) sollte das Problem lösen.
Die Funktion vom Dönerspieß ist, gegessen zu werden.
Ich habe alles eingeben aber es kommt fehler raus könnten sie vielleicht es versuxhen und mir dagen was raus kommt als kontrolle