Für welche Werte des Parameters a Element R liegt eindeutige Lösbarkeit vor?
I 3*x - 5*y = 4
II a*x + 10*y = 5
Hallo, und danke für Eure Antworten :)
2 Antworten
Meine Lösung, alle a ungleich -6
Vorschlag, probiere a = -6 aus.
Meine Ergänzung mit Respekt für LoverOfPi.
2 Geraden können 3 verschiedene
Lagen haben
- unterschiedliche Steigungen, dann gibt es genau eine Lösung (Schnittpunkt)
- Parallel - keine Lösung
- identisch - linear abhängig
Von
Experte
ChrisGE1267
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Gleichungen
Wir berechnen formen die Gleichungen mal in die Normalform um.
3x-5y=4 -> 5y=3x-4 -> y=3/5x-4/5
ax+10y=5 -> 10y=-ax+5 -> y=-a/10x+1/2
Da die Geraden nicht den selben y-Achsenabschnitt haben, liegen sie nie aufeinander, der Fall, dass die Gleichung unendlich viele Lösungen hat, ist also für kein a möglich.
Der einzige Fall, der dann für eindeutige Unlösbarkeit in Frage kommt, ist der Fall paralleler Geraden. Ihre Steigung müsste also gleich sein. Also gilt:
-a/10=3/5 -> -a=6 -> a=-6
Für alle a E |R\{-6} ist das LGS eindeutig lösbar.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester