Energieerhaltung bei einer idealen erzwungenen Schwingung?
Angenommen, wir haben ein Federpendel ohne Wärmeverlust. Nun stellen wir die Frequenz des Erregers deutlich höher ein als die Eigenfrequenz des Oszillators, so dass der Oszillator mit der Frequenz des Erregers schwingt, aber mit einer sehr kleinen Amplitude. Die Energie einer mechanischen Welle sollte proportional zur Amplitude und proportional zur Frequenz sein.
Der Erreger hat eine konstante Amplitude und durch die Erhöhung der Kreisfrequenz wird mehr Energie in das System gepumpt, aber wenn nun der Oszillator in diesem Fall eine geringere Amplitude erhält, wo ist dann die Energie verloren gegangen oder ist sie nur beim Erreger selbst geblieben, weil sie einfach nicht übertragen wurde? Wenn wir die Frequenz in diesem Fall langsam absenken und uns dem Resonanzfall nähern, können wir uns dann vorstellen, dass sich die Energie vom Erreger zum Oszillator verlagert hat? Das würde dann bedeuten, dass die Übertragung im Resonanzfall maximal ist, der Oszillator bekommt die maximal mögliche Energie übertragen... was im Umkehrschluss bedeutet, dass der Erreger im Resonanzfall die meiste Energie verliert? Wenn ich mir das mit einem Motor vorstelle, braucht der Motor im Resonanzfall die meiste Leistung, weil es der "schwierigste" fall ist? Immerhin wird im Resonanzfall relativ von allen Möglichkeiten die meiste Energie auf den Oszillator übertragen.
3 Antworten
LG H.
Das mit der Energie-Erhaltung ist so wie mit der Wasser-Erhaltung, wenn man Wasser aus zwei Gläsern hin und herkippt: Es geht keines verloren und es entsteht keines neu.
Auch wenn die Gläser unterschiedliche Durchmesser haben und das Wasser darin deswegen unterschiedlich hoch steht.
Jetzt kann man das Szenario erweitern und einen Wasserhahn hinzufügen. Damit kommt immer mehr Wasser ins Spiel, aber auch unabhängig davon, in welches Glas man es schüttet.
Weil (wenn wir uns ein Federpendel vorstellen, der oben durch eine drehende Kreisscheibe angeregt wird) die hälfte (beim hochziehen) vollrichtet der im extrem Fall mit sehr hoher Frequenz drehende Erreger positive Arbeit (gegen die Federkonstante) und die andere hälfte wird ihm diese Energie wieder zugeführt (beim runterlassen) so das im Mittel die gesamte Energie im Erreger geblieben ist? Aber währe das nicht auch der Fall bei Resonanz?
Das ist mir zu hoch. Einem verlustfrei arbeitenden System braucht man überhaupt keine Energie zuzuführen. Tut man es doch, geht es irgendwann kaputt, weil sich die Energie immer weiter ansammelt. Zum Beispiel im Auto im Leerlauf Vollgas geben - wenn dann nicht ein Schutzmechanismus abregelt, war's das.
Sowas ist auch über Resonanz möglich (Resonanzkatastrophe), aber nicht notwendig.
Im Wasserglas-Bild entspricht das einem permanent laufenden Wasserhahn. Irgendwann ist auch der größte Eimer gefüllt und läuft über. Schafft man es, zumindest zeitweilig, Wasser zurück in den Wasserhahn zu drücken, kann man dieses Schicksal noch abwenden.
Ich weiß ja nicht, ob sich jemand außer mir dieses Wortungetüm durchliest, aber deine Konstruktion scheint mir abenteuerlich. Wenn du keine Verluste hast, brauchst du auch keine Energie reinpumpen. Außerdem weiß ich nicht, was du mit Kreisfrequenz bei einem Federpendel willst. Tut es eine einfache Freqenz nicht auch?
Am Ende wird jede Energie in Wärme umgesetzt. Also irgendwas stimmt nicht.
Was heißt abenteuerlich? Das ist doch meistens der normale Aufbau bei einem erzwungenen Federpendel. Ob jetzt Kreisfrequenz oder nicht ist doch egal, ein Motor dreht also in dem Fall Kreisfrequenz... ich sagte auch ideales system ohne Wärmeverlust.
Wenn keine Energie in der Feder verloren gehen darf, dann dreht der Motor im Leerlauf und überwindet nur seine eigenen Verluste.
Hmm ok ergibt Sinn, also die Verluste durch die rücktreibende Kraft des schwingers wenn sie Phase verschoben sind?
ein idealer Schwinger hat gar keine Verluste und auch keine rücktreibende Kraft außerhalb des Systems. Ansonsten würde er ja im Motor einen Strom erzeugen.
@Lutz28213 also ich beschreibe eine Feder, am unteren Ende ist eine Masse. Oben ist eine Kreisscheibe woran die Feder befestigt ist und diese dreht sich so das die Feder auf und ab schwingt. Dreht die Scheibe nun mit der gleichen Frequenz wie die Eigenfrequenz des schwingers kommt es zum Resonanzfall.
Naja die rücktreibende Federkraft, wenn Erreger und Schwinger gegengesetzter Richtung schwingen
Das ist mir klar, danke. Also bleibt die Energie einfach in der Bewegung des Erregers selbst bei weit vom Resonanzfall entfernten Frequenzen?