Elektrotechnik Frage RLC Schaltung?

Warum bei einer rlc parralelschaltung zB XL •e^90° und IL -90°?

Answer 1

[AMG38]

Du musst die Winkel immer zur Bezugsgröße betrachten.

Bei der Parallelschaltung ist die Bezugsgröße die Spannung (x-Achse). Der Spannungspfeil sei deckungsgleich mit der x-Achse und zeige nach rechts.

Daraus konstruierst du dir ein Stromzeigerdiagramm.

Der Strom IR durch R ist deckungsgleich mit der x-Achse.
Der Strom IC durch C eilt der Spannung um 90° vor (y-Achse, nach oben zeigend).
Der Strom IL durch L eilt der Spannung um 90° nach (y-Achse, nach unten zeigend).

Der angegebene Winkel für den Blindwiderstand nimmt Bezug zu was?

Zum jeweiligen Strom? -> Nein. Das wäre nämlich phi = 0.
Zur Spannung? -> Nein. Denn sie liegt über alle Elemente gleichermaßen an.
Zur Impedanz Z der Schaltung? -> Genau.

Die Impedanz dieser Parallelschaltung ist die Summe aller Einzelimpedanzen und Widerstände, d.h. XL, XC und R.

Wie erhält man diese Größen? Durch

$\underline{X}_C=\frac{U}{\underline{I}_C}\ \ \ \ \text{bzw}\ \ \ \underline{X}_L=\frac{U}{\underline{I}_L}\ \ \ \ \text{bzw}\ \ \ \ R=\frac{U}{I_R}$

Betrachten wir beispielhaft XC und dazu die Phasenverschiebung zwischen U und IC. Dieser war bei was? -> (plus) 90°. Was passiert, wenn wir das mathematisch notieren?

$\frac{U}{\underline{I}_C}=\frac{U}{I_C\cdot e^{\ j90°}}=\frac{U}{jI_C}=-j\frac{U}{I_C}$

j ist der Drehoperator in der komplexen Wechselstromtechnik. Ein positives j bedeutet, dass der Zeiger auf der positiven Imaginärachse liegt. Ein negatives j bedeutet das Gegenteil. Wie wir oben gesehen haben, bewirkt das Verhältnis zwischen Spannung und dem voreilenden Strom der Kapazität einen Blindwiderstand mit negativem Winkel.

Das ist der Grund, warum man den komplexen, kapazitiven Blindwiderstand wie folgt notiert:

$\underline{X}_C=-jX_C=-j\frac{1}{\omega C}$

In der eulerschen Form bedeutet das:

$\underline{X}_C=-j\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{\omega C}\cdot e^{-j90°}$

Wie du siehst, haben wir trotz einem um (plus)90° voreilenden Strom einen kapazitiven Blindwiderstand, welcher der Schaltungsimpedanz um (minus)90° verschoben ist.

Entsprechend geschieht genau das umgekehrte bei dem induktivem Strom sowie induktivem Blindwiderstand in der RLC-Parallelschaltung.

Answer 2

[Kelec]

XL = jwL

Das j entspricht dabei einem Phasenwinkel von +90°

Wenn du IL ausrechnest dann dividierst du die Spannung Uq=U durch den Widerstand also:

IL=U/XL = |U|*e^j0 / (|XL|*e^j90) = |U|/|XL| * e^j0/e^j90 aus den Regeln zum rechnen mit Potenzen folgt nun e^j0/e^j90 = e^j(0-90)=e^-j90

Also dass IL den Phasenwinkel -90° hat ergibt sich nur dann wenn man die Spannung an L mit einem Phasenwinkel von 0° betrachtet.

Alternativ kannst du auch schreiben:

I=U/(jwL) = -j * U/(wL) was dann eben wieder die -90° Phasenwinkel wie oben ergibt. Das folgt aus der Identität 1/j= j/j² = j/(-1) = -j

Answer 3

[paprikaw22]

Weil der Kehrwert von j -j ergibt:

1/j = -j

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Physik und Meteorologie