Ausdruck ist undefiniert trotzdem valides ergebnis?
unten kommt da -1/9 - und dann 0 eingesetzt in die stammfunktion, aber ln(0) ist undefiniert, da aber der faktor x^3/3 eh null wird kann man das einfach ignorieren? -1/9 kommt dann bei mir raus, ist das so richtig?
3 Antworten
aber ln(0) ist undefiniert, da aber der faktor x^3/3 eh null wird kann man das einfach ignorieren?
Meiner Meinung nach ist das mathematisch alles nicht ganz korrekt, es sei denn man hat schon mal
für all n ∈ ℕ bewiesen und darf das dann auch verwenden.
Und schon bei der Schreibweise der Aufgabenstellung bin ich mir nicht ganz sicher, ob das so überhaupt zulässig ist, eine untere Grenze anzugeben, für die der Integrand gar nicht definiert ist.
Entsprechend würde ich zuerst eine Stammfunktion (ohne Grenzen) bilden und dann in der Schreibweise mit "limes untere Grenze gegen 0" arbeiten.
Am Ergebnis -1/9 würde das alles aber nichts ändern.
Wie evtldocha es schon beschrieben hat. Man muss es mit dem Grenzwert berechnen, Einsätzen geht nicht einfach.
ln(x) * x^3 ist wenn man x = 0 einsetzt unformal "–∞ * 0". Wir können also die Regel von L' Hospital anwenden.
ln(x) / x^(–3) = 1/x * (– x^4 / 3) = 0
Also passt alles.
Ja stimmt, hast Recht. Man muss es ja auf die "0/0-Form" bringen.
Das ist ein sog. "uneigentliches" Integral, da der Integrand an der linken Grenze nicht definiert ist. Wenn man es ganz sauber aufschreiben will, dann integriert man von einem epsilon > 0 bis 1 und lässt dann im Ergebnis epsilon gegen Null gehen.
Ich denke, man solle l'hospital auf Ich denke, man solle l'Hospital auf ln(x) / x^(-3) anwenden.