Warum konvergiert diese Folge gegen 2, wenn ein Faktor gegen 0 geht?
Wir haben zwei als Ergebnis aufgeschrieben. Laut Grenzwertregeln könnte man ja beide Faktoren als eigene Folgen aufgreifen, weshalb es doch eigentlich gegen Null gehen müsste.
9 Antworten
Die Folge konvergiert dann gegen 2, wenn im Nenner n² steht statt n³ - vielleicht ist dir ein Abschreibfehler passiert.
So wie die Folge oben angeschrieben ist, konvergiert sie auf jeden Fall gegen 0, da im Nenner die höchste Potenz von n steht.
Die Umformung, die u gemacht hast, ist nicht zielführend.
Sinnvoll ist eine Erweiterung des Bruches mit 1/n³ → (2/n + 5/n³)/(1 - 2/n² + 3/n³) → nach den Rechenregeln für den limes ist der Grenzwert 0/1 = 0.
meinst du vielleicht
??
Die Aufgabe ist unklar und widersprüchlich!
Ist der Grenzwert für n gegen 0 oder für n gegen unendlich gesucht?
Folgende Teile in deiner Rechnung sind unlogisch bzw. widersprüchlich:
► Für n gegen 0 sieht man bereits im linken Term, dass der Grenzwert 5/3 ist.
► Die Brüche, die du im rechten Term =0 setzt, gehen nur dann gegen 0, wenn n gegen unendlich geht!
► 0 • 2 = 0 und nicht 2
Hallo,
natürlich konvergiert die Folge nicht gegen 2, sondern gegen 0, denn im Nenner steht die höhere Potenz (n³) und die gewinnt gegen 2n² im Zähler.
Teile einmal jeden einzelnen Summanden im Zähler wie im Nenner durch n³, dann bekommst Du als Grenzwert für n gegen unendlich 0/1 heraus, und das ist im Leben nicht 2, sondern 0.
Herzliche Grüße,
Willy
Die auf der rechten Seite mit "0" angegebenen Grenzwerte sind alle falsch. Da müsste jedesmal unendlich stehen. Die Umformung ergibt überhaupt keinen Sinn. Man sieht auf der linken Seite bereits, dass der Grenzwert 5/3 ist. Alle mit n behafteten Terme werden bei N gegen Null zu Null und 5/3 bleibt stehen.
Sollte allerdings N geht gegen unendlich gemeint sein (missverständliche Formulierung) ist der Grenzwert Null
|Sollte allerdings N geht gegen unendlich gemeint sein
Ja. Danke.
Man sieht auf der linken Seite bereits, dass der Grenzwert 5/3 ist.
Falsch.
Die Umformung macht durchaus Sinn. Ist aber eher ungewöhnlich, da man normalerweise mit Zähler & Nenner mit der höchsten Potenz erweitert. Dann steht dort sowas wie 0/1 = 0.
Der Grenzwert ist 0.
Gut, ich habe jetzt angenommen, dass n gegen unendlich strebt, nach erneuten Durchlesen scheint das aber nicht klar zu sein. (n-> 0 oder -> oo??)
Also ich würde schon sagen, dass es gegen Null konvergiert. Für mich ergibt seine Lösung Sinn.