Mathematischer Zusammenhang in der "Rauf-und-runter" Aufgabe?

In dem Schulbuch meiner Schwester habe ich letzte Woche diese Aufgaben gesehen und habe mich gefragt welchen Zusammenhang es wohl zwischen Rechnungen und Ergebnissen gibt ...

4*3 - 2*1 = 10

5*4 - 3*2 = 14

6*5 - 4*3 = 18

Es geht ja bei den Faktoren immer ein Faktor eins hoch und der andere dann eins runter, kann man das irgendwie algebraisieren oder begründet erklären, also wie der Zusammenhang ist zum Ergebnis?

Answer 1

[evtldocha]

Für alle n≥4 kannst Du das einfach ausrechnen (Klammern ausmultiplizieren und zusammenfassen lasse ich mal weg):

$n\cdot\left(n-1\right)-\left(n-2\right)\cdot\left(n-3\right)=\ ....\ =\ 4n-6$

Comments

[Sophia105]

Super, das hilft mir weiter, danke.