Aufgabe pyramide?

Wie mache ich aufgabe f?

Answer 1

[Rammstein53]

b)

Ich gehe von H=(0,0,3) aus (schwer lesbar)

G-H = (0,6,3), F-H = (6,0,3)

Das Kreuzprodukt dieser Vektoren (18,18,-36) steht senkrecht auf der Ebene und lässt sich zu (1,1,-2) kürzen. Die Ebenengleichung lautet somit:

x + y - 2z = d

Den Punkt H in die Ebenengleichung einsetzen:

0 + 0 - 2*3 = d

Daraus folgt d = -6

E: x + y - 2z = -6

c)

Die Gerade BS: g(t) = S - t*(B-S) in die Ebenengleichung einsetzen. Das ergibt den Punkt I = (9/2, 9/2, 15/2)

d)

F-G = (6,-6,0)

H-I = (-9/2, -9/2, -9/2)

Das Skalarprodukt ist Null, deshalb stehen die beiden Vektren aufeinander senkrecht

Schnittpunkt FG und HI : (3,3,6)

Flächeninhalt GHFI ist die Hälfte von der Norm des Kreuzpodukts:

(6,-6,0)x(-9/2, -9/2, -9/2) = (27,27,-54)

1/2 * |(27,27,-54)| ~ 33.07

e)

Abstand S von FG ~ 7.35

f)

Mittelpunkt der Grundfläche M = (A+B+C+D)/4 = (6,6,0)

Gerade g(t) = (6,6,0) + t(0,0,1)

Alle Punkte auf g haben zu den Eckpunkten der Grundfläche denselben Abstand.

Somit muss nur gelten:

Abstand g(t) zu D = g(t) zu S

Quadratischer Abstand g(t) zu D: (6-0)² + (6-0)² + (t-0)²

Quadratischer Abstand g(t) zu S: (6-0)² + (6-0)² + (t-12)²

Abstände gleichsetzen, Lösung t = 6

Gesuchter Punkt g(6) = (6,6,6)

Comments

[Noname7222]

Danke.

Aber ich verstehe nicht wie du auf diesen quadratischen Abstand kommst

[Rammstein53]

@Noname7222

Der Abstand zweier Punkte wird im Normalfall mit der Wurzel berechnet. Vergleicht man zwei Abstände, kann man die Wurzel auch weglassen, denn aus |x| = |y| folgt sqrt( |x| ) = sqrt( |y| ).

Answer 2

[Littlethought]

Der gesuchte Punkt M liegt auf g und MA = MS