Ist es grammatikalisch korrekt „spielen gehen“ oder „laufen gehen“ zu sagen?

Das Verb "gehen" fungiert hier als Semi-Modalverb.

• Ich gehe heute Nachmittag schwimmen.
• Wollen wir am Wochenende tanzen gehen?
• Mein Mann ist im letzten Urlaub oft Golf spielen gegangen.

Auch die Verben "sehen, hören, lassen" kann man als Semi-Modalverben benutzen:

• Die alte Dame hat den Lastwagen nicht kommen sehen, als sie unvermittelt auf die Straße trat.
• Immer wenn er die Vögel am Morgen zwitschern hörte, hatte er gleich gute Laune.
• Du solltest deinen Mann alle Einkäufe erledigen lassen, solange du durch die Bandage gehandicapt bist.

Finde es okay.

Ich gehe jetzt spielen.

Ich gehe jetzt laufen / joggen.

Bin aber kein Muttersprachler.