Numerik – die neusten Beiträge

Das FTCS-Verfahren (Forward in Time - Centered in Space) verwendet das Euler-Vorwärts-Verfahren für die Zeit und zentrale Differenzen für den Raum.

Gibt es eine intuitive Erklärung, weshalb das Schema für die Lösung einer Wellen- oder Advektionsgleichung immer numerisch instabil ist, aber nicht für eine Diffusionsgleichung?

Man kann dies mittels von Neumann Stabilitätsnalyse natürlich zeigen, aber ich wüsste gerne den tieferen Grund. Möglicherweise muss ich das auch einfach so hinnehmen, aber es ist unbefriedigend.

Pi_e_epsilon ist erlaubt , wenn möglich .

Und weil 2024 das Jahr des („Tatsu“)
ist , bitte nicht mehr Ziffern verwenden als in diesem Portrait eines Tatsus versteckt sind

Mit freundlicher Genehmigung dieser interessanten Seite

Ich soll von einer Funktion das Integral berechnen. Ich habe es so gemacht:

def funktion(x):
    return x**3 - 2 * x**2 + x - 3

print(funktion(0)) # Beispielberechnung von Funktionswert an Stelle x = 0

def integrate(start, end, step):
    fläche = 0

    while start < end:
        fläche += funktion(start) * step
        start += step

    return fläche

def adaptive_anpassung(toleranz):
    tolernaz = 0.01
    ergebnis = integrate(start, end, step)
    neues_ergebnis = integrate(start, end, step / 2)
    while abs(ergebnis - neues_ergebnis) > tolernaz:
         neues_ergebnis = integrate(start, end, step / 2)

#Beispielaufruf
start = 0
end = 2
step = 0.001
print(integrate(start, end, step))

Zusätzlich soll ich eine Funktion implementieren, die schrittweise den Wert step verkleinert, bis die Veränderungen des Ergebnisses der integrate-Funktion kleiner als 0.01 ist. Ich habe die Funktion adaptive_anpassung genannt, aber irgendwie will es nicht. Kann mir jemand helfen?

Hi Leute,

es geht um die Simpson-Aufgabe in 4.2 (vgl. Bild 1)

Ich habe versucht es auszurechnen und Werte für die Parameter a,b,c eingesetzt (vgl. Bild 2), da ich ein konkretes Ergebnis mit einer Zahl haben wollte, welches als Vergleich dienen sollte. Dabei hat der Dozent mir einen Punkt abgezogen, mit der Begründung, es sind Parameter. Mir ist klar, dass es keinen Konstanten sind, aber ist dies immer nicht erlaubt Werte einzusetzen, um ein konkretes Ergebnis zu erhalten?

Vielen Dank.

Hallo, ich rechne gerade diese Interpolationsaufgabe und habe das Lagrange-Polynom aus Aufgabe 1 bestimmt. In Aufgabe 2 soll ich die natürliche kubische Spline-Funktion berechnen. Dazu habe ich 2 Fragen.

Woher stammen bei Aufgabe 2, p1(x) und p2(x) bzw. wie bestimme ich diese, da diese nicht das Lagrange-Polynom sind.

Was sind die Werte von h1 und h2? Ich denke h1 und h2 sind die Abstände zu den Endpunkten, also von Punkt 1 zu Punkt 2 = 1 und von Punkt 2 zu Punkt 3= 2.

Hallo, ich habe ein Problem bei der numerischen Integration. Es geht um die Aufgabe 3. Es soll untersucht werden, wie viele Streifen benötigt werden, damit eine Genauigkeit von 1/10 erreicht wird. Der erste Streifen wurde berechnet (Bild 2). Die Frage ist, wie berechne ich den zweiten Streifen bzw. wie kommt man auf den Wert 3/8 in der Lösung (Bild 3)?

Hallo,

ich möchte für ein 2D-Computerspiel eine realistische Flugbahn einer Kugel modellieren, die die Gravitation und den Luftwiderstand berücksichtigt. Die Differentialgleichungen möchte ich dann (bspw. mit dem Runge-Kutta-Verfahren) numerisch lösen.

Formeln für die Modellierung:

• Zusammenhang Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg: a(t) = v‘(t) = s‘‘(t)
• Zweites Newtonsches Gesetz: F = m * a
• Gewichtskraft: F = m * g
• Luftwiderstandkraft: F = 0,5 * ρ * c * A * v² = k * v² mit k := 0,5 * ρ * c * A

Mein Ansatz:

Für die Modellierung teile ich die Bewegung in ihre x- und y-Komponente auf. Das heißt, die Funktionen x(t) und y(t) würde ich gerne approximieren. Dabei ist y(t) abschnittsweise definiert.

Horizontale Bewegung:



Vertikale Bewegung (aufwärts):





Vertikale Bewegung (abwärts):





Ist dieser Ansatz korrekt? Wie gehe ich jetzt am besten weiter vor, um x(t) bzw. y(t) zu bestimmen?

Welche Themen genau?

LB

Ich wollte gerade ausrechnen, wieviele Tastenkombination es auf dem Klavier gibt. Z. B. auf einer Trompete kann man durch pures herunterdrücken nach meinen Berechnungen mit den 3 Ventilen 8 Kombinationen machen. Bei dem Klavier und seinen 88 Tasten habe 2 Ergebnisse: 7744 und über 300 quadrillionen. Welches ist richtig?

Ich habe folgende Aufgabe: Wir wollen den Flächeninhalt der durch die Kurve  mit umschriebene Fläche bestimmmen. Ich habe die Aufgabe wie folgt gelöst:

kann mir jemand sagen ob ich das richtig gemacht habe? Weil irgendwie kommt mir das exakte Integral viel zu kompliziert vor. Vielen Dank schonmal

Hallo,

ich kann zwar den Laplaceschen Entwicklungssatz und ich benutze den auch immer zur Berechnung von Determinanten weil ich den einfacher finde als Gauß oder Leibniz.

Allerdings verstehe ich den folgenden Satz nicht:

Wenn Spalten oder Zeilen mit wenigen nicht Null Einträgen vorliegen, bietet sich der Laplace‘sche Entwicklungssatz an. Wenn man dann nach der entsprechenden Zeile/Spalte entwickelt, müssen viele Summenden gar nicht erst berechnet werden.

😳

Wie kann man denn nach einer bestimmten Spalte oder Zeile entwickeln? Das kann man sich doch nicht aussuchen oder? Wenn dann müsste man die Zeilen/Spalten ja vorher tauschen, und das würde ja die Determinante beeinflussen oder?

Kann mir das jemand erklären?

ich verstehe genrell den Ausdruck „nach einer bestimmten Zeile entwickeln“ nicht. Swe Entwicklungssatz ist doch immer gleich oder?

Hat es für euch eine besondere Bedeutung? In fünf Minuten ist es soweit.

Hi, ich habe folgendes Problem: Ich weiß nicht was mir diese Gleichungen genau sagen sollen... zu viele verwirrende Parameter.

Wär cool, wenn mir jemand sagen kann was ich damit anfangen soll...

LG Matherror

Hi ihr Lieben,

ich brauche ein wenig Hilfe bei einer Umrechnungsaufgabe. Ich habe folgende Zahl mit Bais 2 bzw

 und will das jetzt in Basis 10 umrechnen. Wie genau geht man da vor?

Hallo es werden ja immer mehr Stellen von PI bekannt, warum macht man das eigentlich?

Wieviele Stellen Pi braucht denn die Industrie? Rechnen die tatsächlich mit Milliarden von Kommarstellen? So genau können die Maschinen doch sowieso nicht fertigen

Oder braucht man die für die Forschung um da etwas ganz genau zu berechnen?

Also gibt es einen logischen Zweck warum man soviele stellen von PI ausrechnet oder ist das mehr ein selbstzweck?

Ich löse mit einem Code ein nichtlineares Gleichungssystem numerisch. Wenn man eine der Zeitabhängigen Variablen darin gegen die Zeit aufträgt, muss sich dieser erst

einschwingen, bevor er konstant wird (auch wenn die Initialisierung genau auf dem endwert ist). Mir wurde gesagt, dass das anscheinend an dem numerischen Verfahren liegt (Newton- Verfahren), kann mir jemand grob erklären wieso genau die Schwingung, bzw. der Ausschlag am Anfang passiert? Oder ist das ein spezielles Problem meines Gleichungssystems? Danke im Voraus!

Hallo

Ist die folgende Matrix mit Gaus ohne Pivoting lösbar?

Pivoting bedeutet ja, dass man die Zeilen so tauscht, dass das größte Element der Spalte (jeweils unter den Diagonalelementen) mit den Diagonalelement der Spalte getauscht wird und somit das neue Pivotelement wird.

Hier mal an dem Bsp ausgeführt:

Nun könnte ich per Rückwärtseinsetzen lösen

Nun haben wir aber nur das Gauß Verfahren und nachdem ich etwas umforme folgt

Wie würde es nun ohne Pivoting weitergehen? Geht es überhaupt weiter?

Guten Nachmittag,

unszwar geht es um die relative Konditionierung des quadratischen Polynoms:

Die Formel für die relative Kondition lautet, laut unserem Manusskriptum:

Ich verstehe nicht, was hier verlangt wird. Soll man jetzt diese Formel (f'(a)/f(a) a) auf die Funktion anwenden? Also für a = 2, wäre N(a) = 1. Warum dann nochmal 2 = 1+ 1?

Ich suche ein gutes Lehrbuch zu den Grundlagen der numerischen Mathematik. Welche Bücher könnt ihr mir empfehlen ?

Wollte die Euler'sche Phi-Funktion für φ (169) errechnen.

φ (169) = 13 * 13

= 13^0 * (13-1) * 13^0 * (13-1)

= 112121

= 144

Laut Internet ist die Eulersche Phi-Funktion für φ (169) allerdings 156.

Greift bei Quadratzahlen eine andere Regel?

Warum ist 0.1 nicht exakt darstellbar. Ich hätte jetzt gedacht mantissenlänge und exponenten sind sehr groß also warum nicht?

Liebe Mathematik-Interessierten,

Welches Gebiet hat euch am wenigsten interessiert? Und weshalb?

Vor einigen Tagen habe ich mir ein anderes Auto zugelegt - endlich. Nun habe ich als Kennzeichen die Nummer 666 erhalten. Normal nicht weiter tragisch. Als ich dies meinem besten Freund erzählte, meinte dieser, ich solle schnell zusehen, ein anderes Kennzeichen zu bekommen. Für die einen ist es Mumpitz, ich glaube schon ein wenig daran. Jetzt bin ich hin- und hergerissen.